उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$l+m+n=0 \implies l = -m-n$ और $l^2+m^2-n^2=0$.दूसरे समीकरण में $l = -m-n$ प्रतिस्थापित करने पर:$(-m-n)^2 + m^2 - n^2 = 0$$m^2 + 2mn +

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$\frac{\pi}{3}$

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(C) दिया गया है,$l+m+n=0 \implies l = -m-n$ और $l^2+m^2-n^2=0$.दूसरे समीकरण में $l = -m-n$ प्रतिस्थापित करने पर:$(-m-n)^2 + m^2 - n^2 = 0$$m^2 + 2mn + n^2 + m^2 - n^2 = 0$$2m^2 + 2mn = 0$$2m(m+n) = 0$.इससे दो स्थितियाँ प्राप्त होती हैं:स्थिति $1$: यदि $m=0$,तो $l = -n$. दिक् अनुपात $(-n, 0, n)$ हैं,जिसे $(-1, 0, 1)$ के रूप में सरल किया जा सकता है। मान लीजिए $\vec{v_1} = (-1, 0, 1)$.स्थिति $2$: यदि $m+n=0$,तो $m = -n$. $l = -m-n$ में मान रखने पर,$l = -(-n)-n = 0$ प्राप्त होता है। दिक् अनुपात $(0, -n, n)$ हैं,जिसे $(0, -1, 1)$ के रूप में सरल किया जा सकता है। मान लीजिए $\vec{v_2} = (0, -1, 1)$.रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $\cos 	heta = \frac{|\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}|}{|\vec{v_1}| |\vec{v_2}|}$ द्वारा दिया जाता है।$\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = (-1)(0) + (0)(-1) + (1)(1) = 1$.$|\vec{v_1}| = \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.$|\vec{v_2}| = \sqrt{0^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.$\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{2}$.अतः,$	heta = \frac{\pi}{3}$.

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्कोसाइन समीकरण $l+m+n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$ को संतुष्ट करते हैं।

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