જેની દિક્કોસાઇન (direction cosines) સમીકરણો l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) દિક્કોસાઇન $(l, m, n)$ માટે આપેલ સમીકરણો:$l + m + n = 0$  $(i)$$l^2 + m^2 - n^2 = 0$  (ii)$(i)$ પરથી,$n = -(l + m)$. આ કિંમત (ii) માં મૂકતા:$l^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(D) દિક્કોસાઇન $(l, m, n)$ માટે આપેલ સમીકરણો:$l + m + n = 0$  $(i)$$l^2 + m^2 - n^2 = 0$  (ii)$(i)$ પરથી,$n = -(l + m)$. આ કિંમત (ii) માં મૂકતા:$l^2 + m^2 - (-(l + m))^2 = 0$$l^2 + m^2 - (l^2 + m^2 + 2lm) = 0$$-2lm = 0$,જેનો અર્થ છે કે $l = 0$ અથવા $m = 0$.કિસ્સો $1$: જો $l = 0$,તો $m + n = 0 \implies n = -m$. આપણે જાણીએ છીએ કે $l^2 + m^2 + n^2 = 1$,તેથી $0^2 + m^2 + (-m)^2 = 1 \implies 2m^2 = 1 \implies m = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$. આમ,દિક્કોસાઇન $(0, \frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ અને $(0, -\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}})$ મળે છે.કિસ્સો $2$: જો $m = 0$,તો $l + n = 0 \implies n = -l$. તેવી જ રીતે,$l^2 + 0^2 + (-l)^2 = 1 \implies 2l^2 = 1 \implies l = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$. આમ,દિક્કોસાઇન $(\frac{1}{\sqrt{2}}, 0, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ અને $(-\frac{1}{\sqrt{2}}, 0, \frac{1}{\sqrt{2}})$ મળે છે.ધારો કે દિશા સદિશો $\vec{a} = (0, \frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ અને $\vec{b} = (\frac{1}{\sqrt{2}}, 0, -\frac{1}{\sqrt{2}})$ છે.ખૂણા $	heta$ નો કોસાઇન $\cos 	heta = |\vec{a} \cdot \vec{b}| = |(0)(\frac{1}{\sqrt{2}}) + (\frac{1}{\sqrt{2}})(0) + (-\frac{1}{\sqrt{2}})(-\frac{1}{\sqrt{2}})| = |0 + 0 + \frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$.તેથી,$	heta = \cos^{-1}(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{3}$.

જેની દિક્કોસાઇન (direction cosines) સમીકરણો $l + m + n = 0$ અને $l^2 + m^2 - n^2 = 0$ નું પાલન કરે છે,તે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

રેખા $6x - 2 = 3y + 1 = 2z - 2$ ના દિક્કોસાઈનો શોધો.

સદિશ $\overline{OP}$ એ $OX$ સાથે $45^{\circ}$ અને $OY$ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. તો $\overline{OP}$ એ $OZ$ સાથે બનાવેલ ખૂણો (ડિગ્રીમાં) શોધો.

જો સમતલમાં આવેલી એક રેખા યામાક્ષો સાથે સમાન ખૂણો બનાવે,તો રેખા દ્વારા કોઈપણ એક અક્ષ સાથે બનતો ખૂણો = .........

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module