(1,4) બિંદુમાંથી y^2=4x પરવલય પર દોરેલા સ્પર્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલય $y^2=4x$ ના કોઈપણ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=mx+\frac{1}{m}$ છે.સ્પર્શકો $(1,4)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તેથી $4=m(1)+\frac{1}{m}$.$m$ વડે ગુણતા,$m

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) પરવલય $y^2=4x$ ના કોઈપણ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=mx+\frac{1}{m}$ છે.સ્પર્શકો $(1,4)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તેથી $4=m(1)+\frac{1}{m}$.$m$ વડે ગુણતા,$m^2-4m+1=0$ મળે છે.ધારો કે બે સ્પર્શકોના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે. તેથી $m_1+m_2=4$ અને $m_1m_2=1$.ઢાળનો તફાવત $|m_1-m_2| = \sqrt{(m_1+m_2)^2-4m_1m_2} = \sqrt{16-4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$.સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left|\frac{m_1-m_2}{1+m_1m_2}ight|$ દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા,$	an 	heta = \left|\frac{2\sqrt{3}}{1+1}ight| = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$.તેથી,$	heta = 	an^{-1}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}$.

$(1,4)$ બિંદુમાંથી $y^2=4x$ પરવલય પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કઈ પ્રક્રિયામાં $CO_2$ ઉત્પન્ન થતો નથી?

નીચેનામાંથી કઈ ગોઠવણીમાં,તેની સામે દર્શાવેલ ગુણધર્મો અનુસાર ક્રમ સાચો નથી?

આ સંયોજનોની હાઇડ્રોજનેશન ઉષ્મા માટે નીચેનામાંથી કયો ક્રમ સાચો છે?

નીચેનામાંથી કોનું ગલનબિંદુ સૌથી ઓછું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module