बिंदु (1,4) से परवलय y^2=4x पर खींची गई स्पर् | vedclass

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Question

(C) परवलय $y^2=4x$ की किसी भी स्पर्श रेखा का समीकरण $y=mx+\frac{1}{m}$ होता है।चूंकि स्पर्श रेखाएं बिंदु $(1,4)$ से गुजरती हैं,इसलिए $4=m(1)+\frac{1}{

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$\frac{\pi}{3}$

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(C) परवलय $y^2=4x$ की किसी भी स्पर्श रेखा का समीकरण $y=mx+\frac{1}{m}$ होता है।चूंकि स्पर्श रेखाएं बिंदु $(1,4)$ से गुजरती हैं,इसलिए $4=m(1)+\frac{1}{m}$।$m$ से गुणा करने पर,$m^2-4m+1=0$ प्राप्त होता है।मान लीजिए कि दो स्पर्श रेखाओं की ढलान $m_1$ और $m_2$ हैं। तब $m_1+m_2=4$ और $m_1m_2=1$।ढलानों का अंतर $|m_1-m_2| = \sqrt{(m_1+m_2)^2-4m_1m_2} = \sqrt{16-4} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$ है।स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $	heta$,$	an 	heta = \left|\frac{m_1-m_2}{1+m_1m_2}ight|$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,$	an 	heta = \left|\frac{2\sqrt{3}}{1+1}ight| = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$।अतः,$	heta = 	an^{-1}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}$।

बिंदु $(1,4)$ से परवलय $y^2=4x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है

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