બિંદુ (1, 2) માંથી ઉપવલય 3x^2 + 2y^2 = 5 પર દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલયનું સમીકરણ $3x^2 + 2y^2 - 5 = 0$ છે. બિંદુ $(x_1, y_1) = (1, 2)$ છે. સ્પર્શકોની જોડીનું સમીકરણ $SS_1 = T^2$ છે. અહીં $S = 3x^2 + 2y^2 - 5$,$S

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1}\left(\frac{12\sqrt{5}}{5}ight)$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલયનું સમીકરણ $3x^2 + 2y^2 - 5 = 0$ છે. બિંદુ $(x_1, y_1) = (1, 2)$ છે. સ્પર્શકોની જોડીનું સમીકરણ $SS_1 = T^2$ છે. અહીં $S = 3x^2 + 2y^2 - 5$,$S_1 = 6$,અને $T = 3x + 4y - 5$. $SS_1 = T^2$ માં કિંમતો મૂકતા: $(3x^2 + 2y^2 - 5)(6) = (3x + 4y - 5)^2$. સાદુરૂપ આપતા $9x^2 - 4y^2 - 24xy + 30x + 40y - 55 = 0$ મળે છે. અહીં $a = 9$,$b = -4$,અને $h = -12$ છે. ખૂણો $	heta$ માટે $	an 	heta = \left|\frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b}ight|$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $	an 	heta = \frac{2\sqrt{144 + 36}}{5} = \frac{12\sqrt{5}}{5}$. તેથી,$	heta = 	an^{-1}\left(\frac{12\sqrt{5}}{5}ight)$.

બિંદુ $(1, 2)$ માંથી ઉપવલય $3x^2 + 2y^2 = 5$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

જો ઉપવલય (ellipse) ની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ તેની ગૌણ અક્ષની લંબાઈ કરતા ત્રણ ગણી હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

જો ઉપવલય $x^2+4y^2-4=0$ પરના બિંદુ $P(\frac{\pi}{4})$ આગળ દોરેલ અભિલંબ ઉપવલયને ફરીથી $Q(\alpha, \beta)$ બિંદુએ મળે,તો $\alpha=$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ ઉપવલયની નાભિગત જીવાના અંત્યબિંદુઓના ઉત્કેન્દ્રિય ખૂણાઓ હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શું થાય?

એવા બિંદુનો બિંદુપથ શોધો કે જેનું બિંદુઓ $(0, 2)$ અને $(0, -2)$ થી અંતરનો સરવાળો $6$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module