बिंदु (1, 4) से परवलय {y^2} = 4x पर खींची गई | vedclass

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Question

(B) परवलय ${y^2} = 4x$ की किसी भी स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{1}{m}$ होता है।चूँकि यह स्पर्श रेखा बिंदु $(1, 4)$ से होकर गुजरती है,इसलिए:$4

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$\frac{\pi}{3}$

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(B) परवलय ${y^2} = 4x$ की किसी भी स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{1}{m}$ होता है।चूँकि यह स्पर्श रेखा बिंदु $(1, 4)$ से होकर गुजरती है,इसलिए:$4 = m(1) + \frac{1}{m}$$m$ से गुणा करने पर,हमें द्विघात समीकरण प्राप्त होता है:${m^2} - 4m + 1 = 0$मान लीजिए मूल ${m_1}$ और ${m_2}$ हैं। द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार:${m_1} + {m_2} = 4$ और ${m_1}{m_2} = 1$.ढालों के बीच का अंतर:$|{m_1} - {m_2}| = \sqrt{({m_1} + {m_2})^2 - 4{m_1}{m_2}} = \sqrt{4^2 - 4(1)} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$.यदि $	heta$ स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है,तो:$	an 	heta = \left| \frac{{m_1} - {m_2}}{1 + {m_1}{m_2}} ight| = \frac{2\sqrt{3}}{1 + 1} = \sqrt{3}$.अतः,$	heta = \frac{\pi}{3}$.

बिंदु $(1, 4)$ से परवलय ${y^2} = 4x$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है

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