सदिशों $(2i + 6j + 3k)$ और $(12i - 4j + 3k)$ के बीच का कोण है

यदि $A$ और $B$ के स्थिति सदिश क्रमशः $6i + j - 3k$ और $4i - 3j - 2k$ हैं,तो बल $\vec{F} = i - 3j + 5k$ द्वारा एक कण को $A$ से $B$ तक विस्थापित करने में किया गया कार्य ............ $units$ है।

यदि $a \times r = b + \lambda a$ और $a \cdot r = 3,$ जहाँ $a = 2i + j - k$ और $b = -i - 2j + k,$ तो $r$ और $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A, B, C, D$ बिंदु क्रमशः $(2, 3, -1), (3, 5, -3), (1, 2, 3), (3, 5, 7)$ हैं,तो $AB$ और $CD$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि सदिशों $\overrightarrow{a}=2 x^2 \hat{i}+4 x \hat{j}+\hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=7 \hat{i}-2 \hat{j}+x \hat{k}$ के बीच का कोण $\theta$ इस प्रकार है कि $90^{\circ} < \theta < 180^{\circ}$,तो $x$ किस अंतराल में स्थित है?

$\hat{i} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) + \hat{j} \cdot (\hat{k} \times \hat{i}) + \hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j})$ का मान . . . . . . है।