triangle ABC के कोण समद्विभाजकों BD और CE को | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $	riangle ABC$ में,कोण समद्विभाजकों $BD$ और $CE$ को अंतःकेंद्र $I$ द्वारा क्रमशः $3:2$ और $2:1$ के अनुपात में विभाजित किया जाता है

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$11:4$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $	riangle ABC$ में,कोण समद्विभाजकों $BD$ और $CE$ को अंतःकेंद्र $I$ द्वारा क्रमशः $3:2$ और $2:1$ के अनुपात में विभाजित किया जाता है।$\frac{BI}{ID} = \frac{3}{2}$ और $\frac{CI}{IE} = \frac{2}{1}$.हम जानते हैं कि $	riangle ABC$ के अंतःकेंद्र $I$ के लिए,जहाँ भुजाएँ $a, b, c$ क्रमशः शीर्ष $A, B, C$ के सम्मुख हैं,कोण समद्विभाजकों का विभाजन इस प्रकार होता है:$\frac{AI}{IF} = \frac{b+c}{a}$,$\frac{BI}{ID} = \frac{a+c}{b}$,और $\frac{CI}{IE} = \frac{a+b}{c}$.दिया गया है $\frac{a+c}{b} = \frac{3}{2} \Rightarrow 2a + 2c = 3b \quad \dots(i)$दिया गया है $\frac{a+b}{c} = \frac{2}{1} \Rightarrow a + b = 2c \quad \dots(ii)$$(ii)$ से,$c = \frac{a+b}{2}$. इसे $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$2a + 2(\frac{a+b}{2}) = 3b$$2a + a + b = 3b$$3a = 2b \Rightarrow b = \frac{3}{2}a$अब,$b = \frac{3}{2}a$ को $(ii)$ में रखने पर:$a + \frac{3}{2}a = 2c$$\frac{5}{2}a = 2c \Rightarrow c = \frac{5}{4}a$अंत में,अनुपात $\frac{AI}{IF} = \frac{b+c}{a} = \frac{\frac{3}{2}a + \frac{5}{4}a}{a} = \frac{6+5}{4} = \frac{11}{4}$.अतः,अनुपात $11:4$ है।

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