triangle ABC ના ખૂણાના દ્વિભાજકો BD અને CE ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે,$	riangle ABC$ માં,ખૂણાના દ્વિભાજકો $BD$ અને $CE$ ને અંતઃકેન્દ્ર $I$ દ્વારા અનુક્રમે $3:2$ અને $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરવામાં આવ

Vedclass · Accepted Answer

$11:4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે,$	riangle ABC$ માં,ખૂણાના દ્વિભાજકો $BD$ અને $CE$ ને અંતઃકેન્દ્ર $I$ દ્વારા અનુક્રમે $3:2$ અને $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે.$\frac{BI}{ID} = \frac{3}{2}$ અને $\frac{CI}{IE} = \frac{2}{1}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $	riangle ABC$ ના અંતઃકેન્દ્ર $I$ માટે,જ્યાં બાજુઓ $a, b, c$ એ શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ ની સામે છે,ખૂણાના દ્વિભાજકોનું વિભાજન નીચે મુજબ થાય છે:$\frac{AI}{IF} = \frac{b+c}{a}$,$\frac{BI}{ID} = \frac{a+c}{b}$,અને $\frac{CI}{IE} = \frac{a+b}{c}$.આપેલ છે કે $\frac{a+c}{b} = \frac{3}{2} \Rightarrow 2a + 2c = 3b \quad \dots(i)$આપેલ છે કે $\frac{a+b}{c} = \frac{2}{1} \Rightarrow a + b = 2c \quad \dots(ii)$$(ii)$ પરથી,$c = \frac{a+b}{2}$. આ કિંમત $(i)$ માં મૂકતા:$2a + 2(\frac{a+b}{2}) = 3b$$2a + a + b = 3b$$3a = 2b \Rightarrow b = \frac{3}{2}a$હવે,$b = \frac{3}{2}a$ ને $(ii)$ માં મૂકતા:$a + \frac{3}{2}a = 2c$$\frac{5}{2}a = 2c \Rightarrow c = \frac{5}{4}a$અંતે,ગુણોત્તર $\frac{AI}{IF} = \frac{b+c}{a} = \frac{\frac{3}{2}a + \frac{5}{4}a}{a} = \frac{6+5}{4} = \frac{11}{4}$.આમ,ગુણોત્તર $11:4$ છે.

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $A = \frac{\pi}{4}$ અને $\tan B \tan C = K$ હોય,તો $K$ એ નીચેનામાંથી કઈ શરતનું પાલન કરવું જોઈએ?

કોઈપણ ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\cos ^2 \frac{A}{2}+\cos ^2 \frac{B}{2}+\cos ^2 \frac{C}{2}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $A, B, C$ એ ત્રિકોણના ખૂણાઓ હોય,તો $\frac{\sin A+\sin B+\sin C}{\sin ^2 \frac{A}{2}-\sin ^2 \frac{B}{2}+\sin ^2 \frac{C}{2}-1} =$

સામાન્ય સંકેતો સાથે,$\Delta ABC$ માં,જો $b \cos ^{2} \frac{C}{2}+c \cos ^{2} \frac{B}{2}=\frac{3 a}{2}$ હોય,તો

$\triangle ABC$ માં,જો $A, B, C$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $\frac{c}{a} \sin 2A + \frac{a}{c} \sin 2C =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module