જમીન પરના એક બિંદુથી શિરોલંબ ટાવરની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $60^{\circ}$ છે. પ્રથમ બિંદુથી $10 \, m$ શિરોલંબ ઉપર આવેલા બીજા બિંદુથી તેનો ઉત્સેધકોણ $45^{\circ}$ છે. ટાવરની ઊંચાઈ શોધો.

(N/A) ધારો કે શિરોલંબ ટાવરની ઊંચાઈ $OT = H \, m$ છે.
ધારો કે જમીન પરના બિંદુથી ટાવરના પાયા સુધીનું અંતર $OP = x \, m$ છે.
આપેલ છે કે $AP = 10 \, m$,અને ટાવર શિરોલંબ હોવાથી,$AB = OP = x \, m$ અને $OB = AP = 10 \, m$ થાય.
તેથી,$TB = OT - OB = (H - 10) \, m$ થાય.
$\triangle TPO$ માં,$\tan 60^{\circ} = \frac{OT}{OP} = \frac{H}{x}$.
$\tan 60^{\circ} = \sqrt{3}$ હોવાથી,$\sqrt{3} = \frac{H}{x}$,જેનો અર્થ છે કે $x = \frac{H}{\sqrt{3}}$ ....$(i)$.
$\triangle TAB$ માં,$\tan 45^{\circ} = \frac{TB}{AB} = \frac{H - 10}{x}$.
$\tan 45^{\circ} = 1$ હોવાથી,$1 = \frac{H - 10}{x}$,જેનો અર્થ છે કે $x = H - 10$ ....$(ii)$.
$(i)$ અને $(ii)$ ને સરખાવતા,$\frac{H}{\sqrt{3}} = H - 10$ મળે.
$H = \sqrt{3}(H - 10) \Rightarrow H = H\sqrt{3} - 10\sqrt{3}$.
$10\sqrt{3} = H(\sqrt{3} - 1)$.
$H = \frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$.
છેદનું સંમેયીકરણ કરતા: $H = \frac{10\sqrt{3}(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} = \frac{10(3 + \sqrt{3})}{3 - 1} = \frac{10(3 + \sqrt{3})}{2} = 5(3 + \sqrt{3}) \, m$.
આમ,ટાવરની ઊંચાઈ $5(3 + \sqrt{3}) \, m$ છે.