सूर्य के चारों ओर दीर्घवृत्ताकार कक्षा में घू | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि ग्रह अपनी दीर्घवृत्ताकार कक्षा में सूक्ष्म समय अंतराल $dt$ में $ds$ का सूक्ष्म विस्थापन करता है।इस समय में स्थिति सदिश $\vec{r}$ द्वा

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$\frac{L}{2M}$

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(D) मान लीजिए कि ग्रह अपनी दीर्घवृत्ताकार कक्षा में सूक्ष्म समय अंतराल $dt$ में $ds$ का सूक्ष्म विस्थापन करता है।इस समय में स्थिति सदिश $\vec{r}$ द्वारा तय किया गया क्षेत्रफल $dA$,$r$ और $ds$ भुजाओं वाले त्रिभुज के क्षेत्रफल के बराबर होता है:$dA = \frac{1}{2} |\vec{r} 	imes d\vec{s}| = \frac{1}{2} r ds \sin 	heta$जहाँ $	heta$ स्थिति सदिश $\vec{r}$ और विस्थापन सदिश $d\vec{s}$ के बीच का कोण है।क्षेत्रीय वेग समय के सापेक्ष क्षेत्रफल में परिवर्तन की दर है:$	ext{क्षेत्रीय वेग} = \frac{dA}{dt} = \frac{1}{2} r \sin 	heta \frac{ds}{dt}$चूंकि ग्रह का वेग $v = \frac{ds}{dt}$ है,इसलिए हमें प्राप्त होता है:$\frac{dA}{dt} = \frac{1}{2} r v \sin 	heta$ग्रह के द्रव्यमान $M$ से गुणा और भाग करने पर:$\frac{dA}{dt} = \frac{1}{2M} (M v r \sin 	heta)$चूंकि कोणीय संवेग का परिमाण $L = Mvr \sin 	heta$ है,इसलिए हमें प्राप्त होता है:$\frac{dA}{dt} = \frac{L}{2M}$

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