पृथ्वी की सतह से उपग्रह की ऊँचाई h के लिए सही | vedclass

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Question

(A) $m$ द्रव्यमान वाले उपग्रह के लिए जो पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई पर परिक्रमा कर रहा है,गुरुत्वाकर्षण बल आवश्यक अभिकेंद्री बल प्रदान करता है:$\frac{G

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$\left(\frac{T^2 R^2 g}{4 \pi^2}\right)^{1 / 3}-R$

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(A) $m$ द्रव्यमान वाले उपग्रह के लिए जो पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई पर परिक्रमा कर रहा है,गुरुत्वाकर्षण बल आवश्यक अभिकेंद्री बल प्रदान करता है:$\frac{GMm}{(R+h)^2} = \frac{mv^2}{(R+h)}$$\Rightarrow \frac{GM}{(R+h)} = v^2 \quad \dots(1)$चूँकि $v = (R+h)\omega = (R+h)\frac{2\pi}{T}$,इसलिए $v^2 = (R+h)^2 \frac{4\pi^2}{T^2} \quad \dots(2)$साथ ही,पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g = \frac{GM}{R^2}$ है,इसलिए $GM = gR^2 \quad \dots(3)$$(2)$ और $(3)$ का मान $(1)$ में रखने पर:$\frac{gR^2}{(R+h)} = (R+h)^2 \frac{4\pi^2}{T^2}$$\Rightarrow (R+h)^3 = \frac{gR^2 T^2}{4\pi^2}$$\Rightarrow R+h = \left(\frac{gR^2 T^2}{4\pi^2}\right)^{1/3}$$\Rightarrow h = \left(\frac{T^2 R^2 g}{4\pi^2}\right)^{1/3} - R$

पृथ्वी की सतह से उपग्रह की ऊँचाई $h$ के लिए सही सूत्र क्या है?

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