ट्रैपेज़ॉइडल नियम का उपयोग करके 4 समान अंतराल | vedclass

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Question

(A) दिए गए समाकलन $\int_{1}^{9} x^2 dx$ के लिए $n = 4$ अंतराल हैं। प्रत्येक अंतराल की चौड़ाई $h = \frac{9-1}{4} = 2$ है। $x$ के मान $x_0=1, x_1=3, x_2

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$248$

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(A) दिए गए समाकलन $\int_{1}^{9} x^2 dx$ के लिए $n = 4$ अंतराल हैं। प्रत्येक अंतराल की चौड़ाई $h = \frac{9-1}{4} = 2$ है। $x$ के मान $x_0=1, x_1=3, x_2=5, x_3=7, x_4=9$ हैं। $y = f(x) = x^2$ के संगत मान इस प्रकार हैं: $y_0 = f(1) = 1^2 = 1$ $y_1 = f(3) = 3^2 = 9$ $y_2 = f(5) = 5^2 = 25$ $y_3 = f(7) = 7^2 = 49$ $y_4 = f(9) = 9^2 = 81$ ट्रैपेज़ॉइडल नियम के सूत्र का उपयोग करते हुए: $\int_{a}^{b} f(x) dx \approx \frac{h}{2} [y_0 + 2(y_1 + y_2 + y_3) + y_4]$ मान प्रतिस्थापित करने पर: $\int_{1}^{9} x^2 dx \approx \frac{2}{2} [1 + 2(9 + 25 + 49) + 81]$ $\int_{1}^{9} x^2 dx \approx 1 [1 + 2(83) + 81]$ $\int_{1}^{9} x^2 dx \approx 1 + 166 + 81 = 248$.

ट्रैपेज़ॉइडल नियम का उपयोग करके $4$ समान अंतराल के साथ $\int_{1}^{9} x^2 dx$ का अनुमानित मान क्या है?

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निश्चित समाकलन $\int_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{1+x}-\sqrt{x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-2}^2 |[x]| \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

सबसे छोटा अंतराल $[a, b]$ जिसके लिए $\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1 + x^4}} \in [a, b]$ है,वह है

यदि $\int_0^{\frac{1}{2}} \frac{x^2}{\left(1-x^2\right)^{\frac{3}{2}}} \,d x=\frac{k}{6}$ है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^1 x(1-x)^n dx = $ . . . . . . .

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