x^2=y,y=x+2 और X-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र | vedclass

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Question

(C) यह क्षेत्र परवलय $x^2=y$,रेखा $y=x+2$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध है।परवलय $y=x^2$ और रेखा $y=x+2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु $x^2=x+2$ को हल करके प्राप्

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$\frac{5}{6}$

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(C) यह क्षेत्र परवलय $x^2=y$,रेखा $y=x+2$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध है।परवलय $y=x^2$ और रेखा $y=x+2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु $x^2=x+2$ को हल करके प्राप्त किए जाते हैं,जिससे $x^2-x-2=0$ मिलता है,जिसका अर्थ है $(x-2)(x+1)=0$। अतः,$x=-1$ और $x=2$ हैं।रेखा $y=x+2$,$X$-अक्ष को $x=-2$ पर काटती है (जहाँ $y=0$ है)।अभीष्ट क्षेत्रफल $x=-2$ से $x=-1$ तक रेखा के नीचे और $x=-1$ से $x=0$ तक परवलय के नीचे का क्षेत्र है।क्षेत्रफल $= \int_{-2}^{-1} (x+2) dx + \int_{-1}^{0} x^2 dx$$= \left[ \frac{x^2}{2} + 2x ight]_{-2}^{-1} + \left[ \frac{x^3}{3} ight]_{-1}^{0}$$= \left( (\frac{1}{2} - 2) - (\frac{4}{2} - 4) ight) + \left( 0 - (-\frac{1}{3}) ight)$$= (-\frac{3}{2} - (-2)) + \frac{1}{3}$$= \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

$x^2=y$,$y=x+2$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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प्रथम चतुर्थांश में स्थित और वृत्त $x^2+y^2=4$ तथा रेखाओं $x=0$ और $x=2$ से घिरा हुआ क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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