क्षेत्र $\{(x, y) \in R^{2}: x^{2} \leq y \leq 3-2x\}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

परवलयों $y = x^2$ और $x = y^2$ द्वारा घिरी आकृति को $y-$अक्ष के परितः घुमाने पर उत्पन्न ठोस का आयतन क्या होगा?

वक्रों $y=\sin x$ और $y=\cos x$ के बीच $\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{5 \pi}{4}$ के लिए परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

मान लीजिए $P_{1}: y = 4x^{2}$ और $P_{2}: y = x^{2} + 27$ दो परवलय हैं। यदि $P_{1}$ और $P_{2}$ के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल, रेखा $y = \alpha x, \alpha > 0$ और $P_{1}$ के बीच घिरे क्षेत्र के क्षेत्रफल का छह गुना है, तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

क्षेत्र $\{(x, y): 0 \leq y \leq x^{2}+1, 0 \leq y \leq x+1, \frac{1}{2} \leq x \leq 2\}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

वृत्त $x^{2}+y^{2}=2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल,जो परवलय $y^{2}=x$ और रेखा $y=x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र में उभयनिष्ठ नहीं है,ज्ञात कीजिए।