y=x^2 અને y=8-x^2 વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $y=x^2$ અને $y=8-x^2$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ,$x^2 = 8-x^2$ લઈને. $2x^2 = 8 \implies

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{64}{3}$

Vedclass · Answer

(C) $y=x^2$ અને $y=8-x^2$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે પહેલા તેમના છેદબિંદુઓ શોધીએ,$x^2 = 8-x^2$ લઈને. $2x^2 = 8 \implies x^2 = 4 \implies x = \pm 2$. વક્રો $x = -2$ અને $x = 2$ પર છેદે છે. $[-2, 2]$ અંતરાલમાં,વક્ર $y=8-x^2$ એ $y=x^2$ ની ઉપર છે. ક્ષેત્રફળ $A$ સંકલન દ્વારા મળે છે: $A = \int_{-2}^{2} ((8-x^2) - x^2) \, dx = \int_{-2}^{2} (8-2x^2) \, dx$. વિધેય યુગ્મ હોવાથી,$A = 2 \int_{0}^{2} (8-2x^2) \, dx$. $A = 2 [8x - \frac{2x^3}{3}]_{0}^{2} = 2 [8(2) - \frac{2(8)}{3}] = 2 [16 - \frac{16}{3}] = 2 [\frac{48-16}{3}] = 2 [\frac{32}{3}] = \frac{64}{3}$ ચોરસ એકમ.

$y=x^2$ અને $y=8-x^2$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

વક્ર $y=x^2+4$ અને રેખા $y=5x-2$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો પ્રદેશ $\{(x, y) \in R \times R : x > 0, y > \frac{1}{x}, 5x - 4y - 1 > 0, 4x + 4y - 17 < 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$y^2 = 4x$ અને $x^2 = 4y$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

અંતરાલ $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ પર વક્રો $y=\sin x+\cos x$ અને $y=|\cos x-\sin x|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module