$y^2 = 4x$ અને $x^2 = 4y$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

ધારો કે $\Delta$ એ પ્રદેશ $\left\{( x , y ) \in \mathbb{R} ^2: x ^2+ y ^2 \leq 21, y ^2 \leq 4 x , x \geq 1\right\}$ નું ક્ષેત્રફળ છે. તો $\frac{1}{2}\left(\Delta-21 \sin ^{-1} \frac{2}{\sqrt{7}}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$y = |x - 1|$ અને $y = 3 - |x|$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ ....... $sq. \text{ unit}$ છે.

ધારો કે $A_1, A_2$ અને $A_3$ એ $\mathbb{R}^2$ પરના પ્રદેશો છે જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$A_1 = \{(x, y) : x \geq 0, y \geq 0, 2x + 2y - x^2 - y^2 > 1 > x + y\}$
$A_2 = \{(x, y) : x \geq 0, y \geq 0, x + y > 1 > x^2 + y^2\}$
$A_3 = \{(x, y) : x \geq 0, y \geq 0, x + y > 1 > x^3 + y^3\}$
$|A_1|, |A_2|$ અને $|A_3|$ ને અનુક્રમે $A_1, A_2$ અને $A_3$ પ્રદેશોના ક્ષેત્રફળ તરીકે દર્શાવો. તો,

વક્રો $x = -2y^2$ અને $x = 1 - 3y^2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્રો $y=\frac{8}{x}$,$y=2x$ અને $x=4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.