સીધી રેખા x+y=3 અને સીધી રેખાઓની જોડી x^2-y^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સીધી રેખાઓની જોડી $x^2-y^2+2y-1=0$ છે.આને $x^2-(y-1)^2=0$ તરીકે લખી શકાય,જેનું અવયવીકરણ $(x-y+1)(x+y-1)=0$ થાય છે.આમ,બે રેખાઓ $L_1: x-y+1=0$

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સીધી રેખાઓની જોડી $x^2-y^2+2y-1=0$ છે.આને $x^2-(y-1)^2=0$ તરીકે લખી શકાય,જેનું અવયવીકરણ $(x-y+1)(x+y-1)=0$ થાય છે.આમ,બે રેખાઓ $L_1: x-y+1=0$ અને $L_2: x+y-1=0$ છે.આ રેખાઓના ખૂણાના દ્વિભાજકો $\frac{x-y+1}{\sqrt{1^2+(-1)^2}} = \pm \frac{x+y-1}{\sqrt{1^2+1^2}}$ દ્વારા મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x-y+1 = \pm(x+y-1)$ થાય છે.કિસ્સો $1$: $x-y+1 = x+y-1$ $\Rightarrow 2y=2$ $\Rightarrow y=1$.કિસ્સો $2$: $x-y+1 = -(x+y-1)$ $\Rightarrow x-y+1 = -x-y+1$ $\Rightarrow 2x=0$ $\Rightarrow x=0$.ત્રિકોણ રેખા $x+y=3$ અને રેખાઓ $x=0$ તથા $y=1$ દ્વારા રચાય છે.ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ આ રેખાઓના છેદબિંદુઓ છે:$1$. $x=0$ અને $y=1$ નું છેદબિંદુ $(0,1)$ છે.$2$. $x=0$ અને $x+y=3$ નું છેદબિંદુ $(0,3)$ છે.$3$. $y=1$ અને $x+y=3$ નું છેદબિંદુ $(2,1)$ છે.શિરોબિંદુઓ $(0,1), (0,3),$ અને $(2,1)$ છે.$y$-અક્ષ પર ત્રિકોણનો પાયો $|3-1|=2$ એકમ છે.શિરોબિંદુ $(2,1)$ થી $y$-અક્ષ સુધીની ત્રિકોણની ઊંચાઈ $|2-0|=2$ એકમ છે.ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{ઊંચાઈ} = \frac{1}{2} 	imes 2 	imes 2 = 2$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

જો રેખાઓ $x^2+2xy-35y^2-4x+44y-12=0$ અને $5x+\lambda y-8=0$ સંગામી હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

$(y - mx)^2 = (x + my)^2$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓ વચ્ચેના ખૂણાના દ્વિભાજકોનું સમીકરણ શું છે?

જો $(2,-1)$ એ રેખાઓની જોડી $2x^2+axy+3y^2+bx+cy-3=0$ નું છેદબિંદુ હોય,તો $3a+2b+c=$

જો રેખા $y = mx$ એ રેખાઓ $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગતી હોય,તો $m$ એ કયા દ્વિઘાત સમીકરણનું બીજ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module