વક્રો y^2=4x અને x^2=4y દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2=4y$ છે. છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y = \frac{x^2}{4}$ ને $y^2=4x$ માં મૂકતા: $(\frac{x^2}{4})^2 = 4x \Rightarrow \frac{x^4

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2=4y$ છે. છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y = \frac{x^2}{4}$ ને $y^2=4x$ માં મૂકતા: $(\frac{x^2}{4})^2 = 4x \Rightarrow \frac{x^4}{16} = 4x \Rightarrow x^4 = 64x \Rightarrow x(x^3 - 64) = 0$. તેથી,$x=0$ અથવા $x=4$. જ્યારે $x=0, y=0$ અને જ્યારે $x=4, y=4$. આમ,છેદબિંદુઓ $O(0,0)$ અને $A(4,4)$ છે. જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ $x=0$ થી $x=4$ સુધીના બે વક્રો વચ્ચેનો પ્રદેશ છે: $	ext{Area} = \int_0^4 (y_{	ext{upper}} - y_{	ext{lower}}) dx = \int_0^4 (\sqrt{4x} - \frac{x^2}{4}) dx$. $= \int_0^4 (2\sqrt{x} - \frac{x^2}{4}) dx = [2 \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^3}{12}]_0^4$. $= [\frac{4}{3}x^{3/2} - \frac{x^3}{12}]_0^4 = [\frac{4}{3}(4)^{3/2} - \frac{4^3}{12}] - [0]$. $= [\frac{4}{3}(8) - \frac{64}{12}] = \frac{32}{3} - \frac{16}{3} = \frac{16}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2=4y$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

ઉત્સેચકીય પ્રક્રિયા કોના દ્વારા અવરોધાય છે?

નીચેનામાંથી કયા પ્રકારના પ્રાણીઓ ત્રિગર્ભસ્તરીય (triploblastic) છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module