વર્તુળ x^2 + y^2 = 9 અને પરવલય y^2 = 8x દ્વાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $1$. $x^2 + y^2 = 9$ અને $y^2 = 8x$ ના છેદબિંદુઓ શોધો. $y^2 = 8x$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2 + 8x - 9 = 0 \implies (x+9)(x-1) = 0$। $x \geq

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8\sqrt{2}}{3} + \frac{9\pi}{2} - 9 \sin^{-1}(\frac{1}{3})$

Vedclass · Answer

(B) $1$. $x^2 + y^2 = 9$ અને $y^2 = 8x$ ના છેદબિંદુઓ શોધો. $y^2 = 8x$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2 + 8x - 9 = 0 \implies (x+9)(x-1) = 0$। $x \geq 0$ હોવાથી, $x = 1$ મળે. તેથી $y^2 = 8$, એટલે કે $y = \pm 2\sqrt{2}$।$2$. ક્ષેત્રફળ $x$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિત છે. ક્ષેત્રફળ $= 2 \left[ \int_{0}^{1} \sqrt{8x} \, dx + \int_{1}^{3} \sqrt{9-x^2} \, dx \right]$।$3$. પ્રથમ સંકલન: $2\sqrt{2} \int_{0}^{1} x^{1/2} \, dx = 2\sqrt{2} [\frac{2}{3} x^{3/2}]_{0}^{1} = \frac{4\sqrt{2}}{3}$।$4$. દ્વિતીય સંકલન: $\int_{1}^{3} \sqrt{3^2 - x^2} \, dx = [\frac{x}{2}\sqrt{9-x^2} + \frac{9}{2} \sin^{-1}(\frac{x}{3})]_{1}^{3} = (0 + \frac{9}{2} \sin^{-1}(1)) - (\frac{1}{2}\sqrt{8} + \frac{9}{2} \sin^{-1}(\frac{1}{3})) = \frac{9\pi}{4} - \sqrt{2} - \frac{9}{2} \sin^{-1}(\frac{1}{3})$।$5$. કુલ ક્ષેત્રફળ $= 2 [\frac{4\sqrt{2}}{3} + \frac{9\pi}{4} - \sqrt{2} - \frac{9}{2} \sin^{-1}(\frac{1}{3})] = \frac{8\sqrt{2}}{3} + \frac{9\pi}{2} - 2\sqrt{2} - 9 \sin^{-1}(\frac{1}{3})$।

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ અને પરવલય $y^2 = 8x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમોમાં) છે...

Similar Questions

વક્રો $y=x$ અને $y=x^{2}$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y = \sqrt{x}$ અને $x = -\sqrt{y}$,તથા $x$-અક્ષની ઉપર વર્તુળ $x^2 + y^2 = 2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$x^2 + y^2 = 9$ વર્તુળ અને $y^2 \leq 8x$ પરવલય દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$\{(x, y) \mid x^2+y^2 \leq 1\}$ અને $\{y^2 \leq 1-x\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલયો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 8ay$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module