वक्रों y + 2x^2 = 0 और y + 3x^2 = 1 द्वारा पर | vedclass

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Question

(C) दिए गए वक्र $y = -2x^2$ और $y = 1 - 3x^2$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,समीकरणों को बराबर रखने पर:$-2x^2 = 1 - 3x^2$$x^2 = 1$$x = \pm 1$

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$\frac{4}{3}$

Vedclass · Answer

(C) दिए गए वक्र $y = -2x^2$ और $y = 1 - 3x^2$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,समीकरणों को बराबर रखने पर:$-2x^2 = 1 - 3x^2$$x^2 = 1$$x = \pm 1$.चूंकि वक्र $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित हैं,इसलिए क्षेत्रफल $A$ इस प्रकार है:$A = 2 \int_{0}^{1} (y_{upper} - y_{lower}) dx$यहाँ,$y_{upper} = 1 - 3x^2$ और $y_{lower} = -2x^2$ है।$A = 2 \int_{0}^{1} ((1 - 3x^2) - (-2x^2)) dx$$A = 2 \int_{0}^{1} (1 - x^2) dx$$A = 2 [x - \frac{x^3}{3}]_{0}^{1}$$A = 2 (1 - \frac{1}{3}) = 2 (\frac{2}{3}) = \frac{4}{3}$ वर्ग इकाई।

वक्रों $y + 2x^2 = 0$ और $y + 3x^2 = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) किसके बराबर है?

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यदि प्रथम चतुर्थांश में स्थित और वृत्त $x^2+y^2-4x=0$, परवलय $y^2=x$ तथा $X$-अक्ष द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल $A$ है, तो $6A-9\sqrt{3}=$

वक्र $x^{2}=y$ और रेखा $y=4x$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल है

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