वक्र x^{2}=y और रेखा y=4x के बीच घिरा हुआ क्ष | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र $x^{2}=y$ और $y=4x$ हैं। प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y=x^{2}$ को $y=4x$ में प्रतिस्थापित करें: $x^{2}=4x \implies x^{2}-4x=0

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$\frac{32}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए वक्र $x^{2}=y$ और $y=4x$ हैं। प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y=x^{2}$ को $y=4x$ में प्रतिस्थापित करें: $x^{2}=4x \implies x^{2}-4x=0 \implies x(x-4)=0$. अतः,$x=0$ और $x=4$. जब $x=0, y=0$ और जब $x=4, y=16$. प्रतिच्छेदन बिंदु $(0,0)$ और $(4,16)$ हैं। आवश्यक क्षेत्रफल $A$ समाकलन द्वारा इस प्रकार है: $A = \int_{0}^{4} (4x - x^{2}) dx$. पदों का समाकलन करने पर: $A = \left[ \frac{4x^{2}}{2} - \frac{x^{3}}{3} ight]_{0}^{4} = \left[ 2x^{2} - \frac{x^{3}}{3} ight]_{0}^{4}$. सीमाओं का मान रखने पर: $A = \left( 2(4)^{2} - \frac{(4)^{3}}{3} ight) - (0) = \left( 32 - \frac{64}{3} ight) = \frac{96-64}{3} = \frac{32}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

वक्र $x^{2}=y$ और रेखा $y=4x$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल है

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