વક્ર y = |x^{2}-9| અને રેખા y = 3 દ્વારા ઘેરા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વક્ર $y = |x^{2}-9|$ છે. $y = |x^{2}-9|$ અને $y = 3$ ના છેદબિંદુઓ $|x^{2}-9| = 3$ ઉકેલીને મળે છે.આનાથી $x^{2}-9 = 3 \implies x^{2} = 12 \implies x

Vedclass · Accepted Answer

$8(4 \sqrt{3}+2 \sqrt{6}-9)$

Vedclass · Answer

(C) વક્ર $y = |x^{2}-9|$ છે. $y = |x^{2}-9|$ અને $y = 3$ ના છેદબિંદુઓ $|x^{2}-9| = 3$ ઉકેલીને મળે છે.આનાથી $x^{2}-9 = 3 \implies x^{2} = 12 \implies x = \pm 2\sqrt{3}$ અને $x^{2}-9 = -3 \implies x^{2} = 6 \implies x = \pm \sqrt{6}$ મળે છે.$y$-અક્ષની સાપેક્ષ સંમિતિને કારણે,ક્ષેત્રફળ $2 	imes \int_{0}^{2\sqrt{3}} (3 - |x^{2}-9|) dx$ છે.અંતરાલ $[0, \sqrt{6}]$ માં,$x^{2}-9 \le 0$,તેથી $|x^{2}-9| = 9-x^{2}$.અંતરાલ $[\sqrt{6}, 2\sqrt{3}]$ માં,$x^{2}-9 \ge 0$,તેથી $|x^{2}-9| = x^{2}-9$.ક્ષેત્રફળ $= 2 \left[ \int_{0}^{\sqrt{6}} (3 - (9-x^{2})) dx + \int_{\sqrt{6}}^{2\sqrt{3}} (3 - (x^{2}-9)) dx ight]$$= 2 \left[ \int_{0}^{\sqrt{6}} (x^{2}-6) dx + \int_{\sqrt{6}}^{2\sqrt{3}} (12-x^{2}) dx ight]$$= 2 \left[ \left( \frac{x^{3}}{3} - 6x ight)_{0}^{\sqrt{6}} + \left( 12x - \frac{x^{3}}{3} ight)_{\sqrt{6}}^{2\sqrt{3}} ight]$$= 2 \left[ (\frac{6\sqrt{6}}{3} - 6\sqrt{6}) + (24\sqrt{3} - \frac{24\sqrt{3}}{3}) - (12\sqrt{6} - \frac{6\sqrt{6}}{3}) ight]$$= 2 \left[ -4\sqrt{6} + 16\sqrt{3} - 10\sqrt{6} ight] = 32\sqrt{3} - 28\sqrt{6}$.

વક્ર $y = |x^{2}-9|$ અને રેખા $y = 3$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

$\{(x, y) : y \leq x^2, xy \leq 8, y \geq 1\}$ દ્વારા આવરી લેવાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમોમાં) છે:

જો વક્ર $2y^2 = 3x$,રેખાઓ $x+y=3$,$y=0$ દ્વારા ઘેરાયેલું અને વર્તુળ $(x-3)^2 + y^2 = 2$ ની બહારનું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $4(\pi + 4A)$ ની કિંમત $.........$ થાય.

પરવલય $y^2 = x$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 2$ ને બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે,જેમના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શોધો.

$\{(x, y) : y^2 \leq 2x \text{ અને } y \geq 4x - 1\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$y = x^2 + 2$ અને $y = 2|x| - \cos(\pi x)$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module