वक्र $y=|x-2|$,$x=1$,$x=3$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

यदि वक्र $y = x^3 + ax$ (जहाँ $a > 0$), $x$-अक्ष, और रेखाओं $x = -2$ तथा $x = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $\frac{37}{4}$ वर्ग इकाई है, तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि वक्र $y=a \sqrt{x}+b x$ बिंदु $(1,2)$ से होकर गुजरता है और इस वक्र,रेखा $x=4$ और $X$-अक्ष द्वारा घिरा क्षेत्रफल $8$ वर्ग इकाई है,तो $a-b$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = \sin 2x$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = 0$ तथा $x = \pi$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

यदि $f(x) = x + e^x$ है,तो $f^{-1}(x)$,$x = 1$ और $x = 1 + e$ रेखाओं तथा $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ($sq. units$ में) ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि सीधी रेखा $x=b$,$y=(1-x)^2, y=0$ और $x=0$ द्वारा घिरे क्षेत्रफल को दो भागों $R_1(0 \leq x \leq b)$ और $R_2(b \leq x \leq 1)$ में इस प्रकार विभाजित करती है कि $R_1-R_2=\frac{1}{4}$ हो। तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।