वक्र y=sin^{2} x,x-अक्ष और रेखाओं x=0 तथा x=f | vedclass

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Question

(C) वांछित क्षेत्रफल $A$,फलन $y = \sin^{2} x$ का $x = 0$ से $x = \frac{\pi}{2}$ तक का निश्चित समाकलन है।$A = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{2} x \, dx

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$\frac{\pi}{4}$ वर्ग इकाई

Vedclass · Answer

(C) वांछित क्षेत्रफल $A$,फलन $y = \sin^{2} x$ का $x = 0$ से $x = \frac{\pi}{2}$ तक का निश्चित समाकलन है।$A = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^{2} x \, dx$त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin^{2} x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ का उपयोग करने पर:$A = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{1 - \cos 2x}{2} \, dx$$A = \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (1 - \cos 2x) \, dx$$A = \frac{1}{2} \left[ x - \frac{\sin 2x}{2} \right]_{0}^{\frac{\pi}{2}}$$A = \frac{1}{2} \left[ \left( \frac{\pi}{2} - \frac{\sin \pi}{2} \right) - (0 - 0) \right]$$A = \frac{1}{2} \left[ \frac{\pi}{2} - 0 \right] = \frac{\pi}{4}$ वर्ग इकाई।

वक्र $y=\sin^{2} x$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x=0$ तथा $x=\frac{\pi}{2}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

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