वक्र y = 2x^2,X-अक्ष और रेखा x = 1 द्वारा परि | vedclass

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Question

(A) वक्र $y = f(x)$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x = a$ तथा $x = b$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $A = \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ दिया गया

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$\frac{2}{3}$

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(A) वक्र $y = f(x)$,$X$-अक्ष और रेखाओं $x = a$ तथा $x = b$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $A = \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx$ द्वारा दिया जाता है। यहाँ दिया गया वक्र $y = 2x^2$,$X$-अक्ष और रेखा $x = 1$ है,अतः क्षेत्र $x = 0$ से $x = 1$ तक है। अतः,क्षेत्रफल $A = \int_{0}^{1} 2x^2 \, dx$. समाकलन करने पर: $A = 2 \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1}$. $A = 2 \left( \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} \right) = 2 \left( \frac{1}{3} \right) = \frac{2}{3}$ वर्ग इकाई। अतः,सही विकल्प $A$ है।

वक्र $y = 2x^2$,$X$-अक्ष और रेखा $x = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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$x=y^{2}$ और $x=4$ के बीच के क्षेत्रफल को रेखा $x=a$ द्वारा दो बराबर भागों में विभाजित किया जाता है। $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = \cos x$,$x = -\frac{\pi}{2}$ और $x = \pi$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

परवलय $y^{2}=x$ और रेखा $y=mx$ के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल $\frac{1}{48}$ है। तो, $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $9x^2 + 4y^2 = 36$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है। ($\pi$ में)

वक्र $y=|\sin x-\cos x|$,$0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ के नीचे और $x$-अक्ष के ऊपर के क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

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