વક્ર y = x^2 - 1 અને રેખા x + y = 3 દ્વારા ઘે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વક્ર $y = x^2 - 1$ અને રેખા $y = 3 - x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે સમીકરણોને સરખાવીને છેદબિંદુઓ શોધીએ: $x^2 - 1 = 3 - x$ $x^2 + x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{17\sqrt{17}}{6}$

Vedclass · Answer

(D) વક્ર $y = x^2 - 1$ અને રેખા $y = 3 - x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે સમીકરણોને સરખાવીને છેદબિંદુઓ શોધીએ: $x^2 - 1 = 3 - x$ $x^2 + x - 4 = 0$ દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા: $x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{2}$ ધારો કે $x_1 = \frac{-1 - \sqrt{17}}{2}$ અને $x_2 = \frac{-1 + \sqrt{17}}{2}$. ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ મળે: $A = \int_{x_1}^{x_2} [(3 - x) - (x^2 - 1)] dx = \int_{x_1}^{x_2} (4 - x - x^2) dx$ $A = [4x - \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3}]_{x_1}^{x_2}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા કે જો $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ હોય,તો સંકલન $\int_{\alpha}^{\beta} (ax^2 + bx + c) dx = -\frac{a}{6}(\beta - \alpha)^3$ થાય,જ્યાં $a = -1$ અને $(\beta - \alpha) = \sqrt{17}$: $A = -\frac{-1}{6} (\sqrt{17})^3 = \frac{17\sqrt{17}}{6}$.

વક્ર $y = x^2 - 1$ અને રેખા $x + y = 3$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Similar Questions

જો વક્ર $ay = x^2$ અને રેખા $x + y = 2a$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $ka^2$ હોય, તો $k =$

$x \in [0, 2\pi]$ માટે,વક્ર $y = x + \sin x$ અને $y = x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પરવલય ${y^2} = 4ax$ અને સીધી રેખા $y = 2ax$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $x^2 + y^2 = 4$ અને $y^2 = 3x$ વચ્ચે ઘેરાયેલા નાના ભાગનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module