જો વક્ર ay = x^2 અને રેખા x + y = 2a દ્વારા ઘ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણો $ay = x^2$ અને $x + y = 2a$ છે. પ્રથમ સમીકરણ પરથી, $y = \frac{x^2}{a}$. આ કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $x + \frac{x^2}{a} = 2a$. $a$ વ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણો $ay = x^2$ અને $x + y = 2a$ છે. પ્રથમ સમીકરણ પરથી, $y = \frac{x^2}{a}$. આ કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $x + \frac{x^2}{a} = 2a$. $a$ વડે ગુણતા, આપણને $ax + x^2 = 2a^2$ મળે, જેનું સાદું રૂપ $x^2 + ax - 2a^2 = 0$ થાય છે. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(x + 2a)(x - a) = 0$. આમ, છેદબિંદુઓ $x = -2a$ અને $x = a$ છે. ક્ષેત્રફળ $A$ એ ઉપરના વક્ર અને નીચેના વક્ર વચ્ચેના તફાવતનું સંકલન છે: $A = \int_{-2a}^{a} (2a - x - \frac{x^2}{a}) dx$. પદવાર સંકલન કરતા: $A = [2ax - \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3a}]_{-2a}^{a}$. સીમાઓ મૂકતા: $A = (2a^2 - \frac{a^2}{2} - \frac{a^2}{3}) - (-4a^2 - 2a^2 + \frac{8a^2}{3}) = \frac{9}{2}a^2$. ક્ષેત્રફળ $ka^2$ હોવાથી, $k = \frac{9}{2}$ મળે છે.

જો વક્ર $ay = x^2$ અને રેખા $x + y = 2a$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $ka^2$ હોય, તો $k =$

Similar Questions

પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq y \leq x^{2}+1, 0 \leq y \leq x+1, \frac{1}{2} \leq x \leq 2\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્રો $x = -2y^2$ અને $x = 1 - 3y^2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વક્રો $xy + 4y = 16$ અને $x + y = 6$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વર્તુળ $(x-2 \sqrt{3})^2+y^2=12$ ની અંદર અને પરવલય $y^2=2 \sqrt{3} x$ ની બહારના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y=x^2$ અને $y-6=-|x|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module