વક્રો xy + 4y = 16 અને x + y = 6 દ્વારા ઘેરાય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રો $xy + 4y = 16$ અને $x + y = 6$ છે.પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$y(x + 4) = 16$,તેથી $y = \frac{16}{x + 4}$.બીજા સમીકરણ પરથી,$y = 6 - x$.છેદબિંદુઓ

Vedclass · Accepted Answer

$30 - 32 \log_e 2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રો $xy + 4y = 16$ અને $x + y = 6$ છે.પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$y(x + 4) = 16$,તેથી $y = \frac{16}{x + 4}$.બીજા સમીકરણ પરથી,$y = 6 - x$.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y$ ના બંને પદોને સરખાવતા:$6 - x = \frac{16}{x + 4}$$(6 - x)(x + 4) = 16$$6x + 24 - x^2 - 4x = 16$$-x^2 + 2x + 8 = 0$$x^2 - 2x - 8 = 0$$(x - 4)(x + 2) = 0$તેથી,$x = 4$ અને $x = -2$.ક્ષેત્રફળ $A$ એ $x = -2$ થી $x = 4$ સુધી ઉપરના વક્રમાંથી નીચેનો વક્ર બાદ કરીને સંકલન કરવાથી મળે છે:$A = \int_{-2}^{4} \left( (6 - x) - \frac{16}{x + 4} \right) dx$$A = \left[ 6x - \frac{x^2}{2} - 16 \ln|x + 4| \right]_{-2}^{4}$$A = \left( 6(4) - \frac{16}{2} - 16 \ln(8) \right) - \left( 6(-2) - \frac{4}{2} - 16 \ln(2) \right)$$A = (24 - 8 - 16 \ln(2^3)) - (-12 - 2 - 16 \ln 2)$$A = (16 - 48 \ln 2) - (-14 - 16 \ln 2)$$A = 16 - 48 \ln 2 + 14 + 16 \ln 2$$A = 30 - 32 \ln 2$

વક્રો $xy + 4y = 16$ અને $x + y = 6$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

$x-$અક્ષની ઉપરના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો જે વક્ર $y = \tan x$,$0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ અને $x = \frac{\pi}{4}$ આગળના સ્પર્શક દ્વારા ઘેરાયેલું છે.

બે વક્રો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 4ay$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y=9x^2$ અને $y=5x^2+4$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પ્રદેશ $\{(x, y) \in R^2: y \geq \sqrt{|x+3|}, 5y \leq x+9 \leq 15\}$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$y=x^2-4x+4$ અને $y^2=16-8x$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module