x-અક્ષની ઉપરના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો જે વક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $y = 	an x$ છે ... $(1)$જ્યારે $x = \frac{\pi}{4}$,ત્યારે $y = 	an(\frac{\pi}{4}) = 1$. તેથી,સ્પર્શબિંદુ $P(\frac{\pi}{4}, 1)$ છે.વિકલ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\left( \log 2 - \frac{1}{2} \right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $y = 	an x$ છે ... $(1)$જ્યારે $x = \frac{\pi}{4}$,ત્યારે $y = 	an(\frac{\pi}{4}) = 1$. તેથી,સ્પર્શબિંદુ $P(\frac{\pi}{4}, 1)$ છે.વિકલન $\frac{dy}{dx} = \sec^2 x$ છે. $x = \frac{\pi}{4}$ આગળ,ઢાળ $m = \sec^2(\frac{\pi}{4}) = 2$ છે.$P$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 1 = 2(x - \frac{\pi}{4})$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = 2x + 1 - \frac{\pi}{2}$ થાય છે ... $(2)$.સ્પર્શકનો $x-$અંતઃખંડ $y = 0$ મૂકીને મેળવી શકાય છે: $0 = 2x + 1 - \frac{\pi}{2} \implies x = \frac{\pi - 2}{4}$. આ બિંદુને $L(\frac{\pi - 2}{4}, 0)$ કહો.પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ એ $x = 0$ થી $x = \frac{\pi}{4}$ સુધીના વક્ર $y = 	an x$ હેઠળનું ક્ષેત્રફળ અને સ્પર્શક રેખા,$x-$અક્ષ અને શિરોલંબ રેખા $x = \frac{\pi}{4}$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળનો તફાવત છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} 	an x \, dx - \Delta PLM$ નું ક્ષેત્રફળ$= [\log |\sec x|]_{0}^{\frac{\pi}{4}} - \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ}$$= \log(\sec \frac{\pi}{4}) - \log(\sec 0) - \frac{1}{2} 	imes (\frac{\pi}{4} - \frac{\pi - 2}{4}) 	imes 1$$= \log(\sqrt{2}) - 0 - \frac{1}{2} 	imes (\frac{2}{4}) = \frac{1}{2} \log 2 - \frac{1}{4} = \frac{1}{2}(\log 2 - \frac{1}{2})$ ચોરસ એકમ.

$x-$અક્ષની ઉપરના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો જે વક્ર $y = \tan x$,$0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ અને $x = \frac{\pi}{4}$ આગળના સ્પર્શક દ્વારા ઘેરાયેલું છે.

Similar Questions

જો પ્રથમ ચરણમાં આવેલું અને વર્તુળ $x^2+y^2-4x=0$, પરવલય $y^2=x$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય, તો $6A-9\sqrt{3}=$

$0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ માટે વક્રો $y = \sin x$,$y = \cos x$ અને $x$-અક્ષ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પ્રદેશ $A = \{(x,y) \in R \times R | 0 \le x \le 3, 0 \le y \le 4, y \le x^2 + 3x\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

પરવલયો $y = x^2$ અને $x = y^2$ દ્વારા ઘેરાયેલી આકૃતિને $y-$અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણ કરાવવાથી બનતા ઘન પદાર્થનું ઘનફળ કેટલું થાય?

બહુપદી $f(x)$ એ શરત $f(x + 1) = x^2 + 4x$ નું પાલન કરે છે. $y = f(x - 1)$ અને વક્ર $x^2 + y = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module