પરવલયો $y = x^2$ અને $x = y^2$ દ્વારા ઘેરાયેલી આકૃતિને $y-$અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણ કરાવવાથી બનતા ઘન પદાર્થનું ઘનફળ કેટલું થાય?

$y=\tan ^{-1} x$,$y=\cot ^{-1} x$ અને $Y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો:

નીચેની આકૃતિ અંતરાલ $[1,3]$ પર સતત વિધેય $y=f(x)$ નો આલેખ દર્શાવે છે. બિંદુઓ $A, B, C$ ના યામ અનુક્રમે $(1,1), (3,2), (2,3)$ છે,અને રેખાઓ $l_1$ અને $l_2$ સમાંતર છે,જેમાં $l_1$ એ વક્રને $C$ બિંદુએ સ્પર્શક છે. જો $x=1$ થી $x=3$ સુધી $y=f(x)$ ના આલેખ નીચેનું ક્ષેત્રફળ $4$ ચોરસ એકમ હોય,તો છાયાંકિત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $A$ એ વક્ર $C: 2x^2 - y + 1 = 0$,બિંદુ $(1, 3)$ આગળ $C$ નો સ્પર્શક અને રેખા $x + y = 1$ દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ હોય,તો $60A$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $T$ અને $C$ એ અતિવલય $16x^2 - y^2 + 64x + 4y + 44 = 0$ ની અનુક્રમે પ્રસ્થાન અક્ષ (transverse axis) અને સંયુગ્મી અક્ષ (conjugate axis) છે. તો પરવલય $x^2 = y + 4$ ની ઉપર,પ્રસ્થાન અક્ષ $T$ ની નીચે અને સંયુગ્મી અક્ષ $C$ ની જમણી બાજુએ આવેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલય $y^2 = x$ અને રેખા $2y = x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?