પરવલય y^2 = x અને રેખા 2y = x દ્વારા આવૃત પ્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રો $y^2 = x$ અને $2y = x$ છે. છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$x = 2y$ ને $y^2 = x$ માં મૂકતા: $y^2 = 2y \Rightarrow y^2 - 2y = 0 \Rightarrow y(y - 2

Vedclass · Accepted Answer

$4/3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રો $y^2 = x$ અને $2y = x$ છે. છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$x = 2y$ ને $y^2 = x$ માં મૂકતા: $y^2 = 2y \Rightarrow y^2 - 2y = 0 \Rightarrow y(y - 2) = 0$. આમ,છેદબિંદુઓ $y = 0$ અને $y = 2$ છે. વક્રો દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ $A$ એ $y$ ની સાપેક્ષમાં વક્રોના તફાવતનું સંકલન છે: $A = \int_{0}^{2} (x_{line} - x_{parabola}) dy = \int_{0}^{2} (2y - y^2) dy$. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $A = [y^2 - \frac{y^3}{3}]_{0}^{2} = (2^2 - \frac{2^3}{3}) - (0 - 0) = 4 - \frac{8}{3} = \frac{12 - 8}{3} = \frac{4}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

પરવલય $y^2 = x$ અને રેખા $2y = x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

વક્રો $y = \sqrt{x}$,રેખા $2y - x + 3 = 0$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું પ્રથમ ચરણમાં આવેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો:

$\{(x, y): y^2 \leq 2x\}$ અને $\{y \geq 4x - 1\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

પ્રદેશ $S = \{(x, y) : y^{2} \leq 8x, y \geq \sqrt{2}x, x \geq 1\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $x^2 = 2 - y$ અને $x^2 = y$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રદેશ $\{(x, y): y^{2} \leq 4 x, 4 x^{2}+4 y^{2} \leq 9\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module