परवलय $y^2 = x$ और सरल रेखा $2y = x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

क्षेत्र $A = \{(x, y) / \frac{y^2}{2} \leq x \leq y+4\}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

वक्रों $y = (x + 1)^2$,$y = (x - 1)^2$ और रेखा $y = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है

परवलय $y=x^{2}-4x+5$ और सीधी रेखा $y=x+1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

मान लीजिए कि क्षेत्र $\{(x, y): x-2y+4 \geq 0, x+2y^2 \geq 0, x+4y^2 \leq 8, y \geq 0\}$ का क्षेत्रफल $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $m$ और $n$ सह-अभाज्य संख्याएँ हैं। तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि परवलयों $P_1: 2y = 5x^2$ और $P_2: x^2 - y + 6 = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल,$P_1$ और रेखा $y = \alpha x$ (जहाँ $\alpha > 0$) द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल के बराबर है,तो $\alpha^3$ का मान $......$ है।