પ્રદેશ S = {(x, y) : y^{2} leq 8x, y geq sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પ્રદેશ $S$ એ પરવલય $y^{2} = 8x$ અને રેખા $y = \sqrt{2}x$ દ્વારા $x \geq 1$ માટે ઘેરાયેલો છે.પ્રથમ,$y^{2} = 8x$ અને $y = \sqrt{2}x$ ના છેદબિંદુઓ શો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11 \sqrt{2}}{6}$

Vedclass · Answer

(B) પ્રદેશ $S$ એ પરવલય $y^{2} = 8x$ અને રેખા $y = \sqrt{2}x$ દ્વારા $x \geq 1$ માટે ઘેરાયેલો છે.પ્રથમ,$y^{2} = 8x$ અને $y = \sqrt{2}x$ ના છેદબિંદુઓ શોધો:$(\sqrt{2}x)^{2} = 8x \Rightarrow 2x^{2} = 8x \Rightarrow 2x(x - 4) = 0$.આમ,વક્રો $x = 0$ અને $x = 4$ પર છેદે છે.પ્રદેશ $x \geq 1$ માટે વ્યાખ્યાયિત હોવાથી,સંકલનની સીમાઓ $x = 1$ થી $x = 4$ છે.ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ મળે:$A = \int_{1}^{4} (\sqrt{8x} - \sqrt{2}x) \, dx$$A = \int_{1}^{4} (2\sqrt{2}\sqrt{x} - \sqrt{2}x) \, dx$$A = 2\sqrt{2} \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} \right]_{1}^{4} - \sqrt{2} \left[ \frac{x^{2}}{2} \right]_{1}^{4}$$A = \frac{4\sqrt{2}}{3} (4^{3/2} - 1^{3/2}) - \frac{\sqrt{2}}{2} (4^{2} - 1^{2})$$A = \frac{4\sqrt{2}}{3} (8 - 1) - \frac{\sqrt{2}}{2} (16 - 1)$$A = \frac{4\sqrt{2}}{3} (7) - \frac{\sqrt{2}}{2} (15)$$A = \frac{28\sqrt{2}}{3} - \frac{15\sqrt{2}}{2} = \frac{56\sqrt{2} - 45\sqrt{2}}{6} = \frac{11\sqrt{2}}{6}$.

પ્રદેશ $S = \{(x, y) : y^{2} \leq 8x, y \geq \sqrt{2}x, x \geq 1\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વક્રો $y=\sqrt{\frac{1+\sin x}{\cos x}}$ અને $y=\sqrt{\frac{1-\sin x}{\cos x}}$ વચ્ચેના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ,જે રેખાઓ $x=0$ અને $x=\frac{\pi}{4}$ દ્વારા સીમિત છે,તે છે

વક્રો $y=x^3$, $y=x^2$ અને રેખાઓ $x=0$ તથા $x=2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y^2=8(x+2)$,$y^2=4(1-x)$ અને $Y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$x=-\frac{\pi}{2}$ થી $x=\frac{\pi}{2}$ સુધીના વક્રો $y=4|\cos x|$ અને $y=-|\cos x|$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

પરવલય $y = x^2 + 2$ અને રેખાઓ $y = x + 1$,$x = 0$ અને $x = 3$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module