પ્રદેશ {(x, y): 0 leq y leq x^{2}+1, 0 leq y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રદેશ $\frac{1}{2} \leq x \leq 2$ માટે $0 \leq y \leq \min(x^{2}+1, x+1)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.સૌ પ્રથમ,$y = x^{2}+1$ અને $y = x+1$ નું છેદ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{79}{24}$

Vedclass · Answer

(C) પ્રદેશ $\frac{1}{2} \leq x \leq 2$ માટે $0 \leq y \leq \min(x^{2}+1, x+1)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે.સૌ પ્રથમ,$y = x^{2}+1$ અને $y = x+1$ નું છેદબિંદુ શોધો:$x^{2}+1 = x+1 \implies x^{2}-x = 0 \implies x(x-1) = 0$.તેથી,વક્રો $x = 0$ અને $x = 1$ પર છેદે છે.$\frac{1}{2} \leq x \leq 1$ માટે,$x+1 \geq x^{2}+1$,તેથી ક્ષેત્રફળ $\int_{1/2}^{1} (x^{2}+1) dx$ છે.$1 \leq x \leq 2$ માટે,$x^{2}+1 \geq x+1$,તેથી ક્ષેત્રફળ $\int_{1}^{2} (x+1) dx$ છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{1/2}^{1} (x^{2}+1) dx + \int_{1}^{2} (x+1) dx$.$= [\frac{x^{3}}{3} + x]_{1/2}^{1} + [\frac{x^{2}}{2} + x]_{1}^{2}$.$= ((\frac{1}{3} + 1) - (\frac{1}{24} + \frac{1}{2})) + ((2 + 2) - (\frac{1}{2} + 1))$.$= (\frac{4}{3} - \frac{13}{24}) + (4 - \frac{3}{2}) = \frac{32-13}{24} + \frac{5}{2} = \frac{19}{24} + \frac{60}{24} = \frac{79}{24}$.

પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq y \leq x^{2}+1, 0 \leq y \leq x+1, \frac{1}{2} \leq x \leq 2\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \max \{\sin^{-1}x, \cos^{-1}x\}$ છે. તો $x = -1$,$x = 1$,$y = f(x)$ અને $y = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ અને રેખા $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}=1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો વક્રો $y^2 = 4kx$ અને $y = kx$ $(k > 0)$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\frac{2}{3}$ ચોરસ એકમ હોય, તો $k =$ ?

વક્રો $y=x^2$ અને $y=|x|$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module