વક્રો y=x^2 અને y=|x| વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રો $y=x^2$ $(i)$ અને $y=|x|$ $(ii)$ છે.બંને વક્રો $y$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,કુલ ક્ષેત્રફળ એ પ્રથમ ચરણમાં જ્યાં $x \ge 0$ હોય ત્યા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રો $y=x^2$ $(i)$ અને $y=|x|$ $(ii)$ છે.બંને વક્રો $y$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,કુલ ક્ષેત્રફળ એ પ્રથમ ચરણમાં જ્યાં $x \ge 0$ હોય ત્યાંના ક્ષેત્રફળ કરતા બમણું થશે.$x \ge 0$ માટે,$y=|x|=x$.$y=x^2$ અને $y=x$ ને ઉકેલતા,આપણને $x^2=x$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x(x-1)=0$,તેથી $x=0$ અથવા $x=1$.પ્રથમ ચરણમાં છેદબિંદુઓ $(0,0)$ અને $(1,1)$ છે.પ્રથમ ચરણમાં ક્ષેત્રફળ $\int_0^1 (x - x^2) dx$ છે.કુલ ક્ષેત્રફળ $= 2 \int_0^1 (x - x^2) dx$$= 2 \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} ight]_0^1$$= 2 \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ight) = 2 \left( \frac{1}{6} ight) = \frac{1}{3} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

વક્રો $y=x^2$ અને $y=|x|$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

પ્રદેશ $\{(x, y): y^{2} \leq 4 x, 4 x^{2}+4 y^{2} \leq 9\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y=e^x, y=\log x$ અને રેખાઓ $x=1, x=2$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$y = \ln x$,$y = \ln |x|$,$y = |\ln x|$,અને $y = |\ln |x||$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્રો $x + 2y^2 = 0$ અને $x + 3y^2 = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલા સમતલીય પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module