જો વક્રો y^2 = 4kx અને y = kx (k 0) વચ્ચે ઘ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પગલું $1$: વક્રો $y^2 = 4kx$ અને $y = kx$ ના છેદબિંદુઓ શોધો.$y = kx$ ને $y^2 = 4kx$ માં મૂકતા:$(kx)^2 = 4kx \implies k^2x^2 - 4kx = 0 \implies kx(

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) પગલું $1$: વક્રો $y^2 = 4kx$ અને $y = kx$ ના છેદબિંદુઓ શોધો.$y = kx$ ને $y^2 = 4kx$ માં મૂકતા:$(kx)^2 = 4kx \implies k^2x^2 - 4kx = 0 \implies kx(kx - 4) = 0$।તેથી, $x = 0$ અથવા $x = \frac{4}{k}$।પગલું $2$: સંકલનનો ઉપયોગ કરીને ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરો:$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \int_{0}^{4/k} (\sqrt{4kx} - kx) \, dx = \int_{0}^{4/k} (2\sqrt{k}\sqrt{x} - kx) \, dx$।પગલું $3$: સંકલનનું મૂલ્ય શોધો:$	ext{ક્ષેત્રફળ} = [2\sqrt{k} \cdot \frac{2}{3}x^{3/2} - k \cdot \frac{x^2}{2}]_{0}^{4/k} = [\frac{4\sqrt{k}}{3}x^{3/2} - \frac{kx^2}{2}]_{0}^{4/k}$।પગલું $4$: સીમાઓ મૂકતા:$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \frac{4\sqrt{k}}{3}(\frac{4}{k})^{3/2} - \frac{k}{2}(\frac{4}{k})^2 = \frac{4\sqrt{k}}{3} \cdot \frac{8}{k\sqrt{k}} - \frac{k}{2} \cdot \frac{16}{k^2} = \frac{32}{3k} - \frac{8}{k} = \frac{32 - 24}{3k} = \frac{8}{3k}$।પગલું $5$: આપેલ ક્ષેત્રફળ $\frac{2}{3}$ સાથે સરખાવતા:$\frac{8}{3k} = \frac{2}{3} \implies 8 = 2k \implies k = 4$।

જો વક્રો $y^2 = 4kx$ અને $y = kx$ $(k > 0)$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $\frac{2}{3}$ ચોરસ એકમ હોય, તો $k =$ ?

Similar Questions

સંકલનની રીતનો ઉપયોગ કરીને,રેખાઓ $2x + y = 4$,$3x - 2y = 6$ અને $x - 3y + 5 = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રદેશ $S = \{(x, y): 3x^{2} \leq 4y \leq 6x + 24\}$ નું ક્ષેત્રફળ $......$ છે.

$0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ માટે વક્રો $y = \sin x$,$y = \cos x$ અને $x$-અક્ષ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$y = x(x - 3)^2$ અને $y = x$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module