y = ln x,y = ln |x|,y = |ln x| અને y = |ln |x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\ln x$ એ $x > 0$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે અને $\ln |x|$ એ તમામ $x \in \mathbb{R} - \{0\}$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે.વળી,$|\ln x| \ge 0$ અન

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\ln x$ એ $x > 0$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે અને $\ln |x|$ એ તમામ $x \in \mathbb{R} - \{0\}$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે.વળી,$|\ln x| \ge 0$ અને $|\ln |x|| \ge 0$.આ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલો પ્રદેશ $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ બંનેની સાપેક્ષમાં સંમિત છે.ક્ષેત્રફળ $4 	imes \int_{0}^{1} |\ln x| \, dx$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.કારણ કે $x \in (0, 1)$ માટે,$\ln x ક્ષેત્રફળ $= -4 \int_{0}^{1} \ln x \, dx$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int \ln x \, dx = x \ln x - x$ મળે.ક્ષેત્રફળ $= -4 [x \ln x - x]_{0}^{1} = -4 [(1 \ln 1 - 1) - (\lim_{x 	o 0^+} x \ln x - 0)]$.કારણ કે $\lim_{x 	o 0^+} x \ln x = 0$ છે,તેથી ક્ષેત્રફળ $= -4 [0 - 1 - 0] = -4(-1) = 4 \, sq. \, units$ થાય.

$y = \ln x$,$y = \ln |x|$,$y = |\ln x|$ અને $y = |\ln |x||$ વક્ર દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ ......... $sq. \,unit$ છે.

Similar Questions

ઉપવલય $2x^2 + 3y^2 = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

ઉપવલય $25x^2 + 16y^2 = 400$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે. ($\pi$ માં)

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ અને રેખા $x+y=2$ દ્વારા ઘેરાયેલ નાનો વિસ્તાર કેટલો છે?

$y=2x+1$,$y=3x+1$ અને $x=4$ રેખાઓ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y=\sqrt{49-x^2}$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module