પરવલય x^{2}=4y અને રેખાઓ y=2,y=4 તથા Y-અક્ષ દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $x^2 = 4y$ છે,જેનો અર્થ થાય છે $x = \pm 2\sqrt{y}$.ક્ષેત્રફળ $Y$-અક્ષ અને પ્રથમ ચરણમાં પરવલય દ્વારા ઘેરાયેલું હોવાથી,આપણે $x = 2\sqrt{y}$ લઈ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}(8-2 \sqrt{2})$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $x^2 = 4y$ છે,જેનો અર્થ થાય છે $x = \pm 2\sqrt{y}$.ક્ષેત્રફળ $Y$-અક્ષ અને પ્રથમ ચરણમાં પરવલય દ્વારા ઘેરાયેલું હોવાથી,આપણે $x = 2\sqrt{y}$ લઈશું.વક્ર $x = f(y)$,$Y$-અક્ષ અને રેખાઓ $y = 2$ તથા $y = 4$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ છે:$A = \int_{2}^{4} x \, dy = \int_{2}^{4} 2\sqrt{y} \, dy$$A = 2 \int_{2}^{4} y^{1/2} \, dy$$A = 2 \left[ \frac{y^{3/2}}{3/2} \right]_{2}^{4} = 2 \cdot \frac{2}{3} \left[ y^{3/2} \right]_{2}^{4}$$A = \frac{4}{3} [4^{3/2} - 2^{3/2}]$$A = \frac{4}{3} [8 - 2\sqrt{2}]$આમ,ક્ષેત્રફળ $\frac{4}{3}(8 - 2\sqrt{2})$ ચોરસ એકમ છે.

પરવલય $x^{2}=4y$ અને રેખાઓ $y=2$,$y=4$ તથા $Y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Similar Questions

વક્ર $|y| + \frac{1}{2} = e^{-|x|}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y=4x^{3}-6x^{2}+4x+1$ અને રેખાઓ $x=1, x=5$ તથા $x$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વર્તુળ $(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 32$ નો રેખા $y = x + 1$ ની નીચે આવેલો ભાગનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $y=x^2$ અને રેખા $y=x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર ${x^2} = 4y$,રેખા $x = 2$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module