પરવલય y^2=4ax અને તેના નાભિલંબ x=a દ્વારા આવૃ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^2=4ax$ છે. નાભિલંબ એ રેખા $x=a$ છે.ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે $x=0$ થી $x=a$ સુધી સંકલન કરીશું.પરવલય $x$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,કુ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{3} a^2$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^2=4ax$ છે. નાભિલંબ એ રેખા $x=a$ છે.ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે,આપણે $x=0$ થી $x=a$ સુધી સંકલન કરીશું.પરવલય $x$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,કુલ ક્ષેત્રફળ $A$ એ પ્રથમ ચરણમાં મળતા ક્ષેત્રફળ કરતાં બમણું થશે.$A = 2 \int_{0}^{a} y \, dx = 2 \int_{0}^{a} \sqrt{4ax} \, dx$$A = 2 \int_{0}^{a} 2\sqrt{a} \sqrt{x} \, dx = 4\sqrt{a} \int_{0}^{a} x^{1/2} \, dx$$A = 4\sqrt{a} \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} ight]_{0}^{a} = 4\sqrt{a} \cdot \frac{2}{3} \cdot a^{3/2}$$A = \frac{8}{3} \sqrt{a} \cdot a \sqrt{a} = \frac{8}{3} a^2 	ext{ ચોરસ એકમ}$

પરવલય $y^2=4ax$ અને તેના નાભિલંબ $x=a$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

$sine$ અને $cosine$ વક્ર વચ્ચે સમાવિષ્ટ એક પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $y=x^3-3x^2+2x$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્ર $y = \sin 2x$,$x$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 0$ તથા $x = \pi$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $y^2 = 4x$,$Y$-અક્ષ અને રેખા $y = 3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $y = x^2 + 2$, $x$-અક્ષ, અને રેખાઓ $x = 1$ તથા $x = 2$ દ્વારા આવૃત્ત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module