वक्रों y^2 = 4x और y = |x| के बीच घिरा हुआ क् | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र $y^2 = 4x$ (दाहिनी ओर खुलने वाला परवलय) और $y = |x|$ ($V$-आकार का ग्राफ) हैं। प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम $y^2 = x^2$ लेते

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$\frac{8}{3}$ वर्ग इकाई

Vedclass · Answer

(A) दिए गए वक्र $y^2 = 4x$ (दाहिनी ओर खुलने वाला परवलय) और $y = |x|$ ($V$-आकार का ग्राफ) हैं। प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम $y^2 = x^2$ लेते हैं (क्योंकि $y = |x| \implies y^2 = x^2$)। $y^2 = 4x$ को $x^2 = y^2$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $x^2 = 4x$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^2 - 4x = 0$,इसलिए $x(x - 4) = 0$। प्रतिच्छेदन बिंदु $x = 0$ और $x = 4$ हैं। $x \in [0, 4]$ के लिए,परवलय $y = 2\sqrt{x}$ रेखा $y = x$ के ऊपर स्थित है। क्षेत्रफल $A$ निम्नलिखित समाकलन द्वारा प्राप्त होता है: $A = \int_{0}^{4} (2\sqrt{x} - x) \, dx$ $A = [2 \cdot \frac{x^{3/2}}{3/2} - \frac{x^2}{2}]_{0}^{4}$ $A = [\frac{4}{3}x^{3/2} - \frac{x^2}{2}]_{0}^{4}$ $A = (\frac{4}{3} \cdot 8 - \frac{16}{2}) - (0 - 0)$ $A = \frac{32}{3} - 8 = \frac{32 - 24}{3} = \frac{8}{3}$ वर्ग इकाई।

वक्रों $y^2 = 4x$ और $y = |x|$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

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क्षेत्र $A=\{(x, y) : |x|+|y| \leq 1, 2y^{2} \geq |x|\}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

वृत्तों $x^{2}+y^{2}=4$ और $x^{2}+(y-2)^{2}=4$ के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

$A = \{(x, y) : x^{2} \leq y \leq \min \{x+2, 4-3x\}\}$ द्वारा दिए गए क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि क्षेत्र $\{(x, y): 1+x^2 \leq y \leq \min \{x+7, 11-3x\}\}$ का क्षेत्रफल $A$ है,तो $3A$ का मान ज्ञात कीजिए।

$X$-अक्ष के ऊपर स्थित और वृत्त $x^{2}+y^{2}=2ax$ तथा परवलय $y^{2}=ax$, $a>0$ के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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