X-अक्ष के ऊपर स्थित और वृत्त x^{2}+y^{2}=2ax | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि वृत्त का समीकरण $x^{2}+y^{2}=2ax$ है, जिसे $(x-a)^{2}+y^{2}=a^{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।परवलय का समीकरण $y^{2}=ax$ है, जहाँ $

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$a^{2}\left(\frac{\pi}{4}-\frac{2}{3}\right)$

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(B) दिया गया है कि वृत्त का समीकरण $x^{2}+y^{2}=2ax$ है, जिसे $(x-a)^{2}+y^{2}=a^{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।परवलय का समीकरण $y^{2}=ax$ है, जहाँ $a>0$ है।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए, $y^{2}=ax$ को वृत्त के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$x^{2}+ax=2ax$$x^{2}-ax=0$$x(x-a)=0$अतः, $x=0$ या $x=a$ है।प्रतिच्छेदन बिंदु $(0,0)$ और $(a, a)$ हैं ($X$-अक्ष के ऊपर का भाग लेते हुए)।आवश्यक क्षेत्रफल प्रथम चतुर्थांश में वृत्त के एक-चौथाई भाग का क्षेत्रफल माइनस $x=0$ से $x=a$ तक परवलय के नीचे का क्षेत्रफल है।क्षेत्रफल $= \int_{0}^{a} \sqrt{2ax-x^{2}} dx - \int_{0}^{a} \sqrt{ax} dx$$= \frac{\pi a^{2}}{4} - \sqrt{a} \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} \right]_{0}^{a}$$= \frac{\pi a^{2}}{4} - \frac{2}{3} \sqrt{a} (a^{3/2})$$= \frac{\pi a^{2}}{4} - \frac{2a^{2}}{3}$$= a^{2}\left(\frac{\pi}{4}-\frac{2}{3}\right)$

$X$-अक्ष के ऊपर स्थित और वृत्त $x^{2}+y^{2}=2ax$ तथा परवलय $y^{2}=ax$, $a>0$ के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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