प्रथम चतुर्थांश में वक्रों $y=\sin ^{-1} x+x(1-x)$ और $y=\sin ^{-1} x-x(1-x)$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

मान लीजिए $A = \{(x, y) \in R^2 : y \geq 0, 2x \leq y \leq \sqrt{4-(x-1)^2}\}$ और $B = \{(x, y) \in R \times R : 0 \leq y \leq \min \{2x, \sqrt{4-(x-1)^2}\}\}$. तो $A$ के क्षेत्रफल और $B$ के क्षेत्रफल का अनुपात ज्ञात कीजिए।

आकृति $y=2x-4x^3$ ग्राफ का एक भाग दर्शाती है। रेखा $y=c$ इस प्रकार है कि $I$ और $II$ चिह्नित क्षेत्रों के क्षेत्रफल समान हैं। यदि $a$ और $b$ क्रमशः $A$ और $B$ के $x$-निर्देशांक हैं,तो $a+b$ का मान ज्ञात कीजिए:

वक्रों $y = |x^{2} - 1|$ और $y = 1$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

परवलय $y^2 = 4x$ और रेखा $2x + y - 4 = 0$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल है

परवलयों $y = x^2$ और $x = y^2$ द्वारा घिरी आकृति को $y-$अक्ष के परितः घुमाने पर उत्पन्न ठोस का आयतन क्या होगा?