X-અક્ષની ઉપર આવેલ અને વર્તુળ x^{2}+y^{2}=2ax | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}=2ax$ છે, જેને $(x-a)^{2}+y^{2}=a^{2}$ તરીકે લખી શકાય.પરવલયનું સમીકરણ $y^{2}=ax$ છે, જ્યાં $a>0$.છેદબિંદુઓ

Vedclass · Accepted Answer

$a^{2}\left(\frac{\pi}{4}-\frac{2}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}=2ax$ છે, જેને $(x-a)^{2}+y^{2}=a^{2}$ તરીકે લખી શકાય.પરવલયનું સમીકરણ $y^{2}=ax$ છે, જ્યાં $a>0$.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે, $y^{2}=ax$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા:$x^{2}+ax=2ax$$x^{2}-ax=0$$x(x-a)=0$આમ, $x=0$ અથવા $x=a$.છેદબિંદુઓ $(0,0)$ અને $(a, a)$ છે ($X$-અક્ષની ઉપરનો ભાગ ધ્યાનમાં લેતા).જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ પ્રથમ ચરણમાં વર્તુળના ચોથા ભાગનું ક્ષેત્રફળ માઈનસ $x=0$ થી $x=a$ સુધી પરવલયની નીચેનું ક્ષેત્રફળ છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{a} \sqrt{2ax-x^{2}} dx - \int_{0}^{a} \sqrt{ax} dx$$= \frac{\pi a^{2}}{4} - \sqrt{a} \left[ \frac{x^{3/2}}{3/2} \right]_{0}^{a}$$= \frac{\pi a^{2}}{4} - \frac{2}{3} \sqrt{a} (a^{3/2})$$= \frac{\pi a^{2}}{4} - \frac{2a^{2}}{3}$$= a^{2}\left(\frac{\pi}{4}-\frac{2}{3}\right)$

$X$-અક્ષની ઉપર આવેલ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=2ax$ તથા પરવલય $y^{2}=ax$, $a>0$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

$x=1, x=2$ રેખાઓ અને $x(y-e^x)=\sin x$ તથા $2xy=2\sin x+x^3$ વક્રો દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=4$ અને $x^{2}+(y-2)^{2}=4$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો:

$x^2 + y^2 = \pi^2$ અને $y = \sin x$ વચ્ચે પ્રથમ ચરણમાં આવેલ ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

જો પ્રથમ ચરણમાં આવેલું અને વર્તુળ $x^2+y^2-4x=0$, પરવલય $y^2=x$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય, તો $6A-9\sqrt{3}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module