પ્રદેશ {(x, y): xy leq 8, 1 leq y leq x^2} નુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આ પ્રદેશ $xy = 8$ (અથવા $x = 8/y$),$y = 1$,અને $y = x^2$ (અથવા $x > 0$ માટે $x = \sqrt{y}$) દ્વારા ઘેરાયેલો છે.$x = 8/y$ અને $x = \sqrt{y}$ ના છેદ

Vedclass · Accepted Answer

$16 \log_e 2 - \frac{14}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આ પ્રદેશ $xy = 8$ (અથવા $x = 8/y$),$y = 1$,અને $y = x^2$ (અથવા $x > 0$ માટે $x = \sqrt{y}$) દ્વારા ઘેરાયેલો છે.$x = 8/y$ અને $x = \sqrt{y}$ ના છેદબિંદુ માટે,$\frac{8}{y} = \sqrt{y}$ લેતા,જેનો અર્થ છે $y^{3/2} = 8$,તેથી $y = 4$.આ પ્રદેશ $y$ ની કિંમત $1$ થી $4$ સુધીની મર્યાદામાં છે,જ્યાં જમણી બાજુની સીમા $x = 8/y$ છે અને ડાબી બાજુની સીમા $x = \sqrt{y}$ છે.તેથી,જરૂરી ક્ષેત્રફળ $\int_1^4 \left(\frac{8}{y} - \sqrt{y}\right) dy$ છે.$= [8 \ln|y| - \frac{2}{3} y^{3/2}]_1^4$$= (8 \ln 4 - \frac{2}{3} \cdot 4^{3/2}) - (8 \ln 1 - \frac{2}{3} \cdot 1^{3/2})$$= (8 \cdot 2 \ln 2 - \frac{2}{3} \cdot 8) - (0 - \frac{2}{3})$$= 16 \ln 2 - \frac{16}{3} + \frac{2}{3}$$= 16 \ln 2 - \frac{14}{3}$.

પ્રદેશ $\{(x, y): xy \leq 8, 1 \leq y \leq x^2\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

બે વર્તુળો $x^2+y^2=1$ અને $(x-1)^2+y^2=1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

ધારો કે પ્રદેશ $\{(x, y) : |2x - 1| \leq y \leq |x^2 - x|, 0 \leq x \leq 1\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો $(6A + 11)^2$ ની કિંમત $.......$ છે.

નીચે આપેલી આકૃતિમાં,જો બે પ્રદેશોના ક્ષેત્રફળ સમાન હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$y=9x^2$ અને $y=5x^2+4$ વક્રો દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $y^2=4x$ અને $x^2=4y$ દ્વારા આવૃત ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module