પ્રદેશ {(x, y): 0 leq x leq frac{9}{4}, 0 leq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આ પ્રદેશ રેખાઓ $x=3y$,$x+y=2$,$y=0$,અને $x=\frac{9}{4}$ દ્વારા ઘેરાયેલો છે.પ્રથમ,આપણે સીમા રેખાઓના છેદબિંદુઓ શોધીએ:$1$. $x=3y$ અને $x+y=2$ નું છેદ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11}{32}$

Vedclass · Answer

(A) આ પ્રદેશ રેખાઓ $x=3y$,$x+y=2$,$y=0$,અને $x=\frac{9}{4}$ દ્વારા ઘેરાયેલો છે.પ્રથમ,આપણે સીમા રેખાઓના છેદબિંદુઓ શોધીએ:$1$. $x=3y$ અને $x+y=2$ નું છેદબિંદુ: $x=3y$ ને $x+y=2$ માં મૂકતા $3y+y=2$ મળે,તેથી $4y=2$,એટલે કે $y=\frac{1}{2}$ અને $x=\frac{3}{2}$. આમ,$P = (\frac{3}{2}, \frac{1}{2})$.$2$. $x+y=2$ અને $y=0$ નું છેદબિંદુ: $x=2$. આમ,$Q = (2, 0)$.$3$. $x=\frac{9}{4}$ અને $y=0$ નું છેદબિંદુ: $R = (\frac{9}{4}, 0)$.$4$. $x=\frac{9}{4}$ અને $x=3y$ નું છેદબિંદુ: $y=\frac{x}{3} = \frac{9/4}{3} = \frac{3}{4}$. આમ,$S = (\frac{9}{4}, \frac{3}{4})$.આ પ્રદેશ એક ચતુષ્કોણ $PQRS$ છે જેના શિરોબિંદુઓ $P(\frac{3}{2}, \frac{1}{2})$,$Q(2, 0)$,$R(\frac{9}{4}, 0)$,અને $S(\frac{9}{4}, \frac{3}{4})$ છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{3/2}^{9/4} (x/3) dx - \int_{3/2}^{2} (2-x) dx = [x^2/6]_{3/2}^{9/4} - [2x - x^2/2]_{3/2}^{2} = (\frac{27}{32} - \frac{3}{8}) - (2 - \frac{15}{8}) = \frac{15}{32} - \frac{1}{8} = \frac{11}{32}$.

પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq x \leq \frac{9}{4}, 0 \leq y \leq 1, x \geq 3y, x+y \geq 2\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $|x| + y = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

$sine$ અને $cosine$ વક્ર વચ્ચે સમાવિષ્ટ એક પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $y = x|x|$, $X$-અક્ષ અને યામ $x = -1$ તથા $x = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ . . . . . . છે.

વક્ર $y = 2 - x - 3x^2$, $X$-અક્ષ, $Y$-અક્ષ અને રેખા $x = -2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પરવલય $ay = 3(a^2 - x^2)$ અને $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module