वक्र y=|x-2| और x=1, x=3 तथा X-अक्ष के बीच घि | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $y = |x - 2|$ है।हमें $y = |x - 2|$,$x = 1$,$x = 3$ और $X$-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करना है।फलन $y = |x - 2|$ को

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$1 	ext{ वर्ग इकाई}$

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(A) दिया गया वक्र $y = |x - 2|$ है।हमें $y = |x - 2|$,$x = 1$,$x = 3$ और $X$-अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करना है।फलन $y = |x - 2|$ को इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है:$y = \begin{cases} -(x - 2) & 	ext{यदि } x क्षेत्रफल $A$ समाकलन द्वारा प्राप्त होता है:$A = \int_{1}^{3} |x - 2| \, dx$$x = 2$ पर समाकलन को विभाजित करने पर:$A = \int_{1}^{2} -(x - 2) \, dx + \int_{2}^{3} (x - 2) \, dx$$A = \left[ -\frac{(x - 2)^2}{2} ight]_{1}^{2} + \left[ \frac{(x - 2)^2}{2} ight]_{2}^{3}$$A = \left( 0 - (-\frac{(1 - 2)^2}{2}) ight) + \left( \frac{(3 - 2)^2}{2} - 0 ight)$$A = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 	ext{ वर्ग इकाई}$.

वक्र $y=|x-2|$ और $x=1, x=3$ तथा $X$-अक्ष के बीच घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ...... है।

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वक्र $y=x|x|$,$x$-अक्ष और कोटियों $x=-1$ तथा $x=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए [संकेत: यदि $x>0$ तो $y=x^{2}$ और यदि $x < 0$ तो $y=-x^{2}$].

$x^2 + y^2 = 4$ वृत्त और $x = 1$ रेखा द्वारा परिबद्ध छोटे क्षेत्र का क्षेत्रफल है:

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ और रेखा $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ से घिरे छोटे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = |x - 5|$,$y = 0$,$x = 0$ और $x = 2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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