वक्र xy = 4,x = 1 और x = 3 द्वारा परिबद्ध क्ष | vedclass

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Question

(A) वक्र $y = f(x)$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = a$ तथा $x = b$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $A$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:$A = \int_{a}^

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$4 \log 3$

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(A) वक्र $y = f(x)$,$x$-अक्ष और रेखाओं $x = a$ तथा $x = b$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $A$ निम्नलिखित सूत्र द्वारा दिया जाता है:$A = \int_{a}^{b} |f(x)| \, dx$यहाँ दिया गया वक्र $xy = 4$ है,इसलिए $y = \frac{4}{x}$ होगा।यह क्षेत्र $x = 1$ और $x = 3$ के बीच स्थित है।अतः,क्षेत्रफल $A$:$A = \int_{1}^{3} \frac{4}{x} \, dx$$A = 4 \int_{1}^{3} \frac{1}{x} \, dx$$A = 4 [\ln |x|]_{1}^{3}$$A = 4 (\ln 3 - \ln 1)$चूँकि $\ln 1 = 0$ है,इसलिए:$A = 4 \ln 3$अतः,क्षेत्रफल $4 \log 3$ वर्ग इकाई है।

वक्र $xy = 4$,$x = 1$ और $x = 3$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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वक्रों $y=x|x|$,$x=-1$ और $x=1$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल .......... वर्ग इकाई है।

प्रथम चतुर्थांश में स्थित और वक्र $y = 4x^2$, $Y$-अक्ष, तथा रेखाओं $y = 2$ और $y = 4$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल है:

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल . . . . . . है।

$y = -x^2 + 2x + 3$ और $y = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

वक्र $|x| + y = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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