x in [0, 2] के लिए वक्र y = sin(pi x) और X-अक | vedclass

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Question

(C) क्षेत्रफल $A$ अंतराल $[0, 2]$ पर फलन के निरपेक्ष मान का समाकलन है।$A = \int_{0}^{2} |\sin(\pi x)| \, dx$चूंकि $x \in [0, 1]$ के लिए $\sin(\pi x) \

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$\frac{4}{\pi}$

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(C) क्षेत्रफल $A$ अंतराल $[0, 2]$ पर फलन के निरपेक्ष मान का समाकलन है।$A = \int_{0}^{2} |\sin(\pi x)| \, dx$चूंकि $x \in [0, 1]$ के लिए $\sin(\pi x) \ge 0$ और $x \in [1, 2]$ के लिए $\sin(\pi x) \le 0$ है,इसलिए हम समाकलन को दो भागों में विभाजित करते हैं:$A = \int_{0}^{1} \sin(\pi x) \, dx + \int_{1}^{2} -\sin(\pi x) \, dx$पहले भाग का मूल्यांकन:$\int_{0}^{1} \sin(\pi x) \, dx = [-\frac{\cos(\pi x)}{\pi}]_{0}^{1} = -\frac{1}{\pi}(\cos(\pi) - \cos(0)) = -\frac{1}{\pi}(-1 - 1) = \frac{2}{\pi}$दूसरे भाग का मूल्यांकन:$\int_{1}^{2} -\sin(\pi x) \, dx = [\frac{\cos(\pi x)}{\pi}]_{1}^{2} = \frac{1}{\pi}(\cos(2\pi) - \cos(\pi)) = \frac{1}{\pi}(1 - (-1)) = \frac{2}{\pi}$कुल क्षेत्रफल $A = \frac{2}{\pi} + \frac{2}{\pi} = \frac{4}{\pi}$ वर्ग इकाई।अतः,सही विकल्प $C$ है।

$x \in [0, 2]$ के लिए वक्र $y = \sin(\pi x)$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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वक्र $y = x^2 + 4x + 5$,निर्देशांक अक्षों और न्यूनतम ऑर्डिनेट द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

परवलय $y^2 = 8x$ और उसके नाभिलंब (latus rectum) द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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