વક્ર y = sin(pi x) અને X-અક્ષ દ્વારા x in [0, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ક્ષેત્રફળ $A$ એ અંતરાલ $[0, 2]$ પર વિધેયના માનાંકનું સંકલન છે.$A = \int_{0}^{2} |\sin(\pi x)| \, dx$અહીં $x \in [0, 1]$ માટે $\sin(\pi x) \ge 0$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{\pi}$

Vedclass · Answer

(C) ક્ષેત્રફળ $A$ એ અંતરાલ $[0, 2]$ પર વિધેયના માનાંકનું સંકલન છે.$A = \int_{0}^{2} |\sin(\pi x)| \, dx$અહીં $x \in [0, 1]$ માટે $\sin(\pi x) \ge 0$ અને $x \in [1, 2]$ માટે $\sin(\pi x) \le 0$ હોવાથી,આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વહેંચીશું:$A = \int_{0}^{1} \sin(\pi x) \, dx + \int_{1}^{2} -\sin(\pi x) \, dx$પ્રથમ ભાગનું મૂલ્ય:$\int_{0}^{1} \sin(\pi x) \, dx = [-\frac{\cos(\pi x)}{\pi}]_{0}^{1} = -\frac{1}{\pi}(\cos(\pi) - \cos(0)) = -\frac{1}{\pi}(-1 - 1) = \frac{2}{\pi}$બીજા ભાગનું મૂલ્ય:$\int_{1}^{2} -\sin(\pi x) \, dx = [\frac{\cos(\pi x)}{\pi}]_{1}^{2} = \frac{1}{\pi}(\cos(2\pi) - \cos(\pi)) = \frac{1}{\pi}(1 - (-1)) = \frac{2}{\pi}$કુલ ક્ષેત્રફળ $A = \frac{2}{\pi} + \frac{2}{\pi} = \frac{4}{\pi}$ ચોરસ એકમ.તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

વક્ર $y = \sin(\pi x)$ અને $X$-અક્ષ દ્વારા $x \in [0, 2]$ માટે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$,રેખા $x = \sqrt{3}y$ અને પ્રથમ ચરણમાં આવેલા $x$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y = \cos x$ અને $y = \sin x$ તથા યામ $x = 0$ અને $x = \frac{\pi}{4}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

$y = 0$ અને $y = 2$ ની વચ્ચે વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ નો ભાગ $y$-અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણ કરે છે. ઉત્પન્ન થતા ઘનનું ઘનફળ કેટલું હશે?

$X$-અક્ષની ઉપર વક્ર $y = \sqrt{16 - x^2}$ અને રેખાઓ $x = 0, x = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે ($\pi$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module